一：看图（数学的一角）：
插入：为何哲学对数学和自然科学这么重要：
套用《西方哲学史》一书中罗素的观点，整个德国古典哲学，就是试图构建位于科学和其它知识之上的大一统体系，形成一个没有矛盾的知识体系
这一点深深影响了从希尔伯特到爱因斯坦等到一批顶级数学家和科学家。
自然科学最典型的特征是其自然属性，今天直接翻译过来就是物理学，但是由于它真实的含义是包含所有的自然哲学，因此被称为形而下学。与之对应的形而上学就是哲学。
今天我们常说的互联网+，什么产业一旦利用互联网+进行改造，效率就会倍增。
自然科学各个学科形成的过程就是一个“数学+”过程。
二：数学对物理学到重要性可以从傅立叶的热解析原理看出。物理学很多粒子其实都是在推导数学公式时为了让等式平衡而假设出来的，后来被实验验证。（当然很多时候实验是先行的，理论更慢，比如近代物理量子的发展）
三：数学作为工具很容易理解，比如离散数学是计算机科学的基础，微积分是自然科学研究的基础。方法上：
1.从简单上升到理性的分析
2.从给出原则性结论到量化的结论
3.将自然科学公式化
插入：下面聊一下逻辑学中一些基本原理：
1.同一律 （一个事物只能是其本身）苹果不等于香蕉
2.矛盾律 （在某个事物的某一方面或者在同一时刻，不可能既是A又不是A）在物理学上 麦克斯韦方程组和经典力学方程的矛盾，导致相对论的提出
在生活中，有人会挑战矛盾论 我是一个既慷慨又小气的人 对教育很慷慨 对自己很小气 这没有违反矛盾律，因为偷换了概念
3.排中律 （任何事物在明确的条件下，都有明确的是非判断，不存在中间状态）
在计算机科学中，任何和二分法相关的算法，逻辑基础都是排中律。如果有多于两种对立的情况，可以先把所有可能情况二分，然后再不断二分，直到分到每一个彼此不重复的情况为止。
四色定理：（图论中）任何地图上只要用四种颜色就可以保证相邻邻域颜色不同。用计算机穷取所有情况，然后借助计算机证明。
西方和东方思维上的差异，对一个观点表示赞成或者反对，中国高考中会有“既要 又要”思维，比如是否禁烟草。但是在西方这样的作文不及格，首先它违反了排中律，是逻辑上的错误。
4.充分条件律（任何结论都要有充足的理由）这也是我们常说的因果原理
四.数学之于运筹学：
关键路径是耗时最长的路径
S是起始点，E是终止点，图上的数字是生产时间。我们要想缩短整个生产时间，就需要缩短关键路径上的时间，拖油瓶一项。（但要注意在缩短关键路径上的时间时，必须考虑是否更改了关键路径）
其实不是一件容易的事情，在复杂系统中，整体不等于部分和。
运筹学就是利用图论，线性代数等数学工具，从整体上改进现有系统等效率。
对于企业的管理我在几何学公里搭建中聊到了（平行公理到不同设定得到的是不同的体系，所以世界上不止一种公理体系。但是就像任何公理体系不会试图将所有的公理纳入进来，一家企业也不会把使命，价值观和企业文化变成大杂烩）
五：数学之于历史学
西方的大历史研究方法：macro history 它是将一个历史事件放到非常大的时间范围和非常大的空间场景中去考察。
《剑桥中国史》《哈佛中国史》 施展老师的《枢纽》
其中的数学思想：归纳和演绎的方法
（视角不同，得到的观点不同，但只要逻辑自洽即可）
取个例子：吴军老师书中的《文明之光》《全球科技通史》，科技和文明就是这个体系的公理。
费正清先生习惯于以经济学为线索，（区别于钱穆先生认为宋朝是积贫积弱（我写过他的中国历代政治得失体系，感兴趣看文集），）费正清则认为宋朝是中国史上最辉煌的时代。
例子中评判的标准就是其假设前提，也就是公理的客观性，以及论证的逻辑性。
六：聊聊希尔伯特
历史上少有的全能型数学家，致力于数学大一统。他退休那一年，25岁的数学家哥德尔证明了数学的完备性和一致性之间会有矛盾，让他大一统想法破灭。我po一下他的四分钟的激情演讲吧，2000年七个千禧难题数学大会上播放了那一段100年前他的退休讲演。
致敬，数学是种信仰。
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