求一个乘法算式是采用几进制

思考;假设在n进制下，下面的等式成立，567 * 456=150216 ，n的值是（）

A. 9 

B. 10  

C.12  

D.18

1. 首先排除B， 个位数 7 ＊ 6 ＝ 42， 150216个数不是2，首先排除B

2. 假设这个等式是在n进制的条件下成立，那么可以等式化为：

（5*n^2+6*n^1+7）*（4*n^2+5*n^1+6）= 20*n^4+49*n3+88*n^3+71*n+42 = n^5+5*n^4+2*n^2+n^1+6

(1)将整理得到的式子两边同时取余42%n =6,将答案带人其中排除了10其他的9,12,18都满足，因为42%10=2；

(2)下一步两边在除以n,在对n取余，与十位数比较得（71+42/n）%n=1  

(3)结合等式（3）

A.    (71+42/9）%9=3，不满足

B.    (71+42/12）%12=2，不满足

C.    (71+42/18）%12=1，满足

求得n=18，答案为D。

---------------------

作者：cyy_0802

来源：CSDN

原文：https://blog.csdn.net/cyy_0802/article/details/79904044

版权声明：本文为博主原创文章，转载请附上博文链接！