怎样讲一个除法算式可以表示两种意思？

  之前在学习《表内乘法》时，是通过画图的方式让学生来理解一个乘法算式有两种意思的。比如，2×4=8，我们学过乘法算式是由几个相同加数的连加算式得来的，那么这个乘法算式可能是由哪个连加算式得来的呢？学生可以猜出来，可能是4+4=8，也可能是2+2+2+2=8。那么，也就是说2×4=8，就可以表示2个4相加等于8，也可以表示4个2相加等于8。画图的话，则如下图：

  想要讲一个除法算式可以表示两种意思，就离不开早期乘法的基础作为铺垫，因为除法是乘法的逆运算，学生只要理解了乘法和除法的关系，就可以从乘法的意义逆推出除法。然而这次梅梅老师外出支教去了，我没能跟她请教一下这样讲合不合适，是否有效，只能先按照自己的想法讲一讲试试了。我在课上是这样导入的：首先，复习乘法，列出2×4，请同学回答等于几，并说一说用的哪个乘法口诀来解决的。学生会回答等于8，用到的口诀是二四得八。然后，我问孩子们，这个乘法算式可以表示什么意思？学生回答，可以表示2个4相加等于8，也可以表示4个2相加等于8，接下来，我就请他们来画图，并请学生上黑板来画，画的时候要告诉大家，他画的是哪一种意思。

  学生简单复习完乘法之后，我继续提问：以前都是在我们已经知道题意的情况下来列算式，这次我要反过来请你们猜谜了，我要直接写出一个算式，大家来猜一猜，问题可能会怎么问，我们才要列出这样一个算式呢？

  学生对猜谜都比较感兴趣，但是一开始他们可能猜不出来，所以我进行了引导：商是4，这是由我们自己思考计算出来的，出题人肯定不会直接告诉我们这个答案，那他在问问题的时候，就只能根据前面的“8”和“2”来问问题。那这个问题可能会怎样问，我们才能写“8÷2”呢？这时候，学生就有一些思路了，就有学生能说出来，题目可能是8平均分成2份，每份有几个？我及时回应：“没错，那你看，8÷2能表示的意思我们就找出一个来了，而且请你看看，它跟我们之前画的2×4=8的两种意思的画法，哪一种可以对上？”学生就会发现，跟2个4相加等于8的画法能对上。我继续问，那这个“÷2”如果不是平均分成2份的意思，还可能是什么意思呢？有学生就能发现，还可能是每份有2个，可以分成4份的意思，我继续问：“这是8÷2=4的第二种意思，你看一下，它跟我们之前画的2×4=8的两种意思的画法，哪种能对上？”学生会发现，跟4个2相加等于8的画法能对上。这时候我就适时进行总结，乘法是把一些相同的数合起来，除法就是把合起来的结果再分成了一些相同的数，所以除法就是乘法的逆运算，所以刚才写的除法算式和乘法算式都可以用同一个口诀来解决。一个除法算式可以表示的两种意思，都可以借助乘法可以表示的意思来理解。

  然后，我在黑板上出了两个题：

请学生在纸上写一写，列出横式。学生会发现，两个题目是不一样的，但是得出的算式却是一样的：

  我在此时追问，那为什么两个题目是不一样的，列出来的算式却是一样的呢？学生已经可以很流畅的说出，因为一个算式可以表示两种意思。之后，我又用3×5=15为例，让学生画出它的乘法，再在黑板写出15÷3=5，请学生思考一下，这个算式可以表示的两种意思是什么，并与之前的图进行对应。学生到此时就已经能说的比较完整了，然而不知道这些教学设计和环节上还有什么不合适的地方，需要等梅梅老师外出支教回来以后再请教她。