科学数观念的建构离不开对数的基数,序数性质及位值制十进制观念的理解。在一年级上半学期,我们通过棋子游戏,数轴游戏已经对数的基数和序数性质有所了解,同时儿童也已经顺利建构了离散量守恒观念。现在我们要认识更大的数字——100以内的数,在这个学习历程中最重要的任务就是建构十进制和位值制观念。此时,儿童脑海中并非空空如也,20以内数的认识和相关的运算观念会成为他们进一步学习的养料,当然,生活中的各种数经验也是非常宝贵的资源。
在估数游戏中,他们已经超越了只能用多少来衡量物体数量的年纪,孩子们已经开始尝试用数来衡量物体的数量。
但第一次的尝试还是颇具挑战的,可能是怕出错,可能是觉得无从下手,更多的孩子愿意给出一个大概的范围,比如:30——40来增加自己的成功率,甚至有人会说10——1000.哈哈,我们会因为孩子的小聪明而乐不可支,但更能理解现阶段儿童所面对的巨大认知冲突。
在他们的世界中多为确定性事件,如太阳的东升西落,2+3=5……但是估数很明显在他们看来就是一个不确定事件,面对这种不确定性,儿童的第一反应是将这种不确定性变成确定性,前面的“小聪明”就体现了这一点。随着他们数观念的强大,在面对“估数”时,他们脑海中的“武器”会越来越强大,应对也会越来越自如。当然他们也会慢慢爱上估数游戏中的这份不确定性,这本身就是一次充满惊异感的思维游戏,同时也为他们打开了一个新的认识世界的方式。瞧!小牵牛们就已经开始慢慢尝试用自己的数观念来玩估豆子游戏了。在这个过程中100以内,甚至200以内上的数开始走进儿童的生活。
要表示和应用更大的数字,就需要更加强大的符号系统,对于现在我们正在使用的阿拉伯数字儿童并不陌生,他们已经能够顺利从1数到100,有的小朋友甚至还可以倒着从100数到1,但为什么我们会用阿拉伯数字作为我们的符号语言?这样的追问会带着儿童去挑战更加本质的数学发生学问题。
远古时代没有文字符号以前,我们的祖先是如何计数的呢?从最初的一一对应,到具有位值制思想的实物计数。
当我们要记录和交流的数字越来越大时,实物计数方法就行不通了,人类就此发明了文字符号。我们一起来看看小牵牛们的创造吧!有爱心部落,有搞笑部落,还有用骨头形作为文字的部落……
在创造的过程中你会看到孩子们很少会用一种符号叠加表示,到了数字5,或者到了数字10,他们就会想办法换一种记录方式,这就是进制思想的源头。符号的创造是为了更加方便快捷的传递数的信息,怎样才能方便?可能秘密就来自于每个民族对数的独特感觉,可能会有十进制,十二进制,十六进制,六十进制……无疑每一个都是最伟大的发明创造。但最后人们为什么会选择阿拉伯数字呢?儿童最先看到的就是其书写的便捷,当老师追问你能用阿拉伯数字表示的最大数字是多少时?儿童会惊奇的发现阿拉伯数字可以表示的数字可以无穷大,只要在后面加上一个数字,就会有一个新的数位出现。这是多么好玩的一件事情。
那还等什么,神奇的数字王国就此打开它的大门,欢迎小牵牛们去不断发明,不断挑战。
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