记忆模式学数学注重记忆方法和记忆效率，模仿模式学数学注重模仿程度与模仿技巧，这两种模式与自由的关联度不太大。而思考模式学数学，却是非常需要自由的，至少需要思考时间的自由、思考空间的自由和思考方向的自由等。
在思考模式学数学的教学过程中，不仅需要自由，而自由度的把握更是非常关键，自由度是否适合孩子，会直接影响到数学思考和数学学习的效果。如果自由度把握不好，即使用思考模式这一健康模式来学数学，恐怕思考能力和数学领悟力依旧没有任何起色。
首先，自由度不能太小。老师讲的时间越长、内容越多、方法越死，孩子思考的时间就越短、空间就越小、方向就越少，这很不利于孩子的思考。
其次，自由度也不能太大。如果老师讲的内容过少，限制过少，而纯粹让孩子自己思考，孩子们也很容易想的漫无目的，脱离有效的数学的思考。
因此，自由度一定要把握好尺度，什么时候多讲一些、什么时候少讲一些；什么情况引导一下、什么情况放手一下；什么问题自己讲解、什么问题交给孩子等等，这些都需要老师能够很好的把握。而且不同的孩子，情况也不相同，有的需要更多的自由、有的需要少一点自由。
接下来，就几种常见的思考情况，本文在自由度上给出相应的建议。
1、孩子能想出来的内容。
这样的内容很难得，也很美好，争取给孩子更多的自由，施教者的定位尽量在支持和鼓励上。
比如三年级的孩子，学校里学完两位数之间的竖式乘法后，孩子是很有希望想出来三位数与两位数的乘法的。我们在实验中发现很多孩子都有这方面的实力，但老师们基本不给孩子自己尝试探索的机会，这是很大的遗憾。
再比如汉诺塔、九连环、七巧板这样的益智游戏，我们相信孩子们都能有自己的探索，能自己发现规律，这是很好的益智游戏。但我们往往把让孩子们会做或者是做得快当做目的，这就让施教者定位在教孩子们方法、规律和技巧了，这让益智游戏又变成了记忆游戏或者是模仿游戏了，这又是非常大的遗憾。
当然，也有一些内容是孩子们想不出来的，比如转魔方。把六个面全部复原只能靠讲解、记忆和练习来完成，这个魔方也就成了记忆游戏或者是模仿游戏。而这时，我们可以把完成的目标变成孩子们有很大机会想出来的内容，比如有的孩子我们要求让6个绿色转到同一个面上，有的孩子我们要求只改变某个面上的一个颜色，有的孩子我们要求拼出一层，这样就给孩子提供了他们能够自己想出来的内容，就可以给他们自由，让他们自己想了。
2、孩子想不出来的内容。
这样的内容要分析孩子想不出来的原因。如果是出于可弥补的原因，就尽可能做铺垫和引导，让想不出来的内容变为能够想出来的内容后，再给孩子更多的自由。
比如上文提到很多孩子学完两位数乘以两位数，但自己却想不出来三位数乘以两位数，这个原因往往是可以解决的。这可能是孩子对乘法运算理解的不好，这时要帮助孩子理解乘法，乘法计算时想一下生活应用；可能是孩子对竖式计算理解的不好，这时要帮助孩子理解竖式计算，运用的时候理解一下每步的意义；可能是对能够自己想出来这事没有信心，这时要及时鼓励，各种办法让孩子有勇气去试试看。
很多时候孩子想不出来的原因是无法弥补的，比如难度过大、经验的缺乏等。这时就需要收回一部分自由，进行一定的讲解。但这时也依然鼓励孩子思考，让思考与讲解同步。
比如题目的难度超出了孩子独自做出来的范围，明知道孩子不可能想出来，也依旧要鼓励他们思考。因为思考过后再听讲解，能更清楚地知道该题的难点；讲解过程中也要思考，看每一步都是不是能够理解听懂、是不是正确无误、是不是自己有实力可以想到，这和自己直接听讲解有着本质的不同。
3、孩子思考方向错误。
思考方向错了是非常正常的，只要孩子的思考是有效的思考，施教者就可以忍耐一下，等孩子思考结束，再根据情况进行处理。
让孩子思考完整是非常有好处的，看孩子多久能发现自己思考方向的不当、发现思考方向错误后是否能够调整、从自己的错误中能否得到经验，这些方面是无法通过讲解来感知到和帮助到孩子的，阻止孩子的完整思考可能无形中损失了很多肉眼看不到的内容。
思考模式学数学就是需要孩子有大量试错的机会，这不仅是理解数学、锻炼思考的必要阶段，也是孩子具备数感、感悟数学的必要过程。
所以，有时发现孩子思考方向错了，还是要听孩子讲述一下思考的过程和思考的结论。如果发现思考不彻底，可以帮孩子把这个错误方向思考彻底，发现这个方向就是不行；如果发现思考单一化，可以帮孩子探寻一下别的突破口，避免思考时一条路走到黑；如果发现思考很成熟，就是没想到正确的思路，就可以做一下铺垫或引导，比如出一道相同思路但更简单一些的题，或者简单提示一下入手思考的关键点等。
上面三种情况是思考模式学数学过程中总能遇到的，我们主要的原则就是解放孩子的思考、尽可能不让老师的讲解束缚了孩子的想法。但因为孩子的差异、内容的不同及其它各种的因素存在，这样的情况是说不完的，需要施教者慢慢体会，如何在各种情况下，都能够更好的帮助孩子进行思考和感悟数学，这很需要教育的艺术。
从中低年级和高年级的对比中，能够清楚地发现：中低年级的孩子之间，各方面的差异都很大，尤其低年级的孩子差异更是明显；但高年级的孩子之间，各方面差异变得小了很多，课堂的管理和教学的进行都容易了许多。那么这个差异怎么就会越来越小呢？其实很关键的因素就是给孩子的自由过少了。
孩子们本就是不一样的，对数学的理解和领会也应该是各不一样的，思考的感觉、习惯和风格也是各不一样的，这里面不会有什么对错的标准。所以我们可以尽可能多的给孩子思考时间、给孩子思考空间、给孩子思考自由，让他们最终能享受自己的思考，让他们成长在自己的思考风格之中。
本刊一共讲述了思考模式学数学的7大要素。逻辑、思考、实践、规律这四个要素形成了思考模式学数学的主要结构，好奇和自信两个要素成就了思考模式学数学，而本讲的自由这一要素让思考模式学数学变得更美好、更艺术、更人性化。
至此，思考模式学数学的理念部分就讲解完了。接下来，本刊将从数学学习的各个环节中（听讲、预习、复习、笔记等），讲述如何更好的贯彻思考模式学数学的理念，如何帮助孩子真正走上健康学数学的道路。敬请关注本刊后续的文章，再次感谢大家的支持！
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