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2019-03-09

2019-03-09

作者: 辛孝刚 | 来源:发表于2019-03-09 13:42 被阅读0次

    第七讲:机械能守恒定律 by 辛孝刚


    数学符号

    滑动摩擦系数为 \mu

    对应的代码为
    $\mu$


    知识点

    • 势能

      • 重力势能: E_p=mgz
      • 弹性势能:E_p =\frac{1}{2}kv^{2}
      • 万有引力势能:E_p =-\frac{GMm}{r}
    • 保守力的功

      • 直观感受:

        • 保守力做功,将使得机械能在各物体之间转移,而无增减。
        • 外力对系统做功,系统机械能增加。
        • 内部摩擦力做功,系统机械能减少。
      • 保守力包括:

      • 重力的功:W=mgz_{初}-mgz_{末}

      • 弹性的功:W=\frac{1}{2}kv_{初}^{2}-\frac{1}{2}kv_{末}^{2}

      • 万有引力的功:W=\frac{GMm}{r_初}-\frac{GMm}{r_末}

    • 机械能守恒定律

      • 条件:外力与内部摩擦力对系统做总功为零
      • 合外力为零,机械能守恒吗?请举出反例。
    • 机械能不守恒的处理


    例题


    • 例1.

      如图所示。M处于弹簧原长度处,手托着m,使得绳子处于蹦紧状态,整个系统静止。现在松手,让m下降x的距离。求m的速度v(x)

    g4280.png
    • 若不计摩擦力,请从功能的角度,分析能量的转移,并列出能量转移方程。
    • 若滑动摩擦系数为\mu,请从功能的角度,并分析能量转移方程。

    解答:- 从整个系统来讲,系统只存在重力势能和弹性势能、动能之间进行转化
    则:mgx=\frac{1}{2}kx^{2}+\frac{1}{2}mv_{(x)}^{2}
    弹性势能W_{弹}=W_{初}-W_{末}=0-\frac{1}{2}kx^{2}=-\frac{1}{2}kx^{2}
    重力势能:E_{势}=0-mgx=-mgx
    动能:E_{动}=0-\frac{1}{2}mv_{(x)}^{2}=-\frac{1}{2}mv_{(x)}^{2}
    v_{x}=\sqrt\frac{2mgx-kx^{2}}{m}
    -从整个系统来讲,不仅仅时系统存在机械能之间的转化,也存在着因为摩擦力,
    而损失的功。则:mgx=\frac{1}{2}kx^{2}+\frac{1}{2}mv{(x)}^{2}+\mu mgx 从摩擦力损失的功:W_{f}=\mu mgx v_(x)=\sqrt\frac{2mgx-kx^{2}-2\mu mgx}{m}

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