（摘自《儿童心理学手册》第六版，第四卷【应用儿童心理学】，第四章【数学思维与学习】）
CLIA模型的学习部分应该给我们提供对学习和发展的过程基于实证主义的描述和理解，这样能使学生获得想要的数学倾向和能力的组成成分变得容易些。过去几十年的研究已经在这一方面取得了进步，并且认为数学学习是在学习者团体中基于现实的模型对意义理解和机能的、积极的、累积的建构。这一概念暗示出有成效的数学学习，必须是一种自我调节的、情境和合作的活动。
学习被看作是知识和能力积累的建构
如今在教育心理学家尤其是数学教育者当中，“学习是积累的和建构的活动”已成为公认的观点，而且该观点有实质的实证支持。在建构主义学习中重要的是，在已有知识的基础上获得知识和技能的过程，以及与环境的相互作用过程，在这些学习过程中，学习者都要全心地、努力地参与。需要建构的是学习数学的过程，而不是数学内容。
Nunes等人与巴西街头卖货的人的谈话研究对此有很好的解释。在一个案例中，面谈者扮演顾客，从一个12岁卖主那里买10个椰子，每个35克鲁塞罗。面谈者先问：“我要10个，多少钱？”之后有一个停顿，然后卖主如下回复：“3个105，加上另外3个是210》（停顿）我需要另外4个，那就是……（停顿）315……我想是350。”
这种麻烦但精确的计算过程，就是由街头卖主自己发明的。事实上，巴西三四年级学生学习任何数字乘以10，就是在那个数字后面合适的地方加个0。
在我们的研究中，观察到一年级学生对一步加减法问题使用了大量的解决策略。其中许多策略都不是在学校明确教授的，而是由学生自己发现的。例如，为了解决困难的变化问题，如：“Peter有一些苹果，他给了Ann 5个，现在Peter有7个苹果。Peter开始有几个苹果？”
一些儿童成功的应用了试误策略：他们估计开始的数量，用减去5是否剩7来检查他们的猜想；如果不是，他们再猜测，再检查。
但是学习的建构性也以消极的方式存在于许多学习者的各种领域，包括数学学习中获得错误概念和有缺陷的过程。对后一种错误的发现，众所周知的解释是，通常所说的错误算法，也就是说，儿童在多位数算数过程中所犯的系统的步骤错误，例如，忽略位置，在每一列中用大数减小数；如下：
5 4 3
- 1 7 5
—————
4 3 2
基于任务分析及计算机模拟的使用表明，这样的错误可被认为是儿童面对僵局时的建构，情况已超出了目前的控制步骤。
一个很容易被证明的错误概念是——相乘会增加。例如，在研究中，不同年龄的学生（从12到13岁直到实习老师）均明显表现出这一错误观念，被称为乘数效应：当给出任务，乘数小于1，选择运算来解决乘法问题，大约50%的实习老师和大约70%的12-13岁学生作出了错误的选择（大部分用除法代替了乘法）。发展观中显著的是，乘数效应在很大的年龄范围内的持久存在。如同Hatano所讨论的那样：“程序性错误和错误概念被当作获得知识的建构本质最有力的证据，因为学生所需要的知识被教会是不太可能的。”
尽管证据显示学生会建构他们的知识，但即使在基于信息传递模型的学习环境下，现在我们的建构主义学习理论仍然阐述不具体。Fischbein在1990年的提议在今天仍具意义，他认为对学习的探讨作为数学教育的心理模型需要建构主义更具体的定义。例如，目前的建构主义学家没有为教—学环境的设计提出清楚和详细的指导。这一立场与最近Cobb、Confrey、diSessa、Lehrer和Schauble（2003）的著述一致：教育的总体定位，比如建构主义，常常无法为有组织的教学提供指导。作者如下描述：
发现的表征对数学学习和科学学习有好处的观点，也许有一些优点，但是它既不能详细说明这些表现在什么情况下有用，也无法说明学习过程包含哪些、以及以什么方式支持它们。
实际上，强调学习是一个积极的过程并不意味着，学生知识的建构不能由老师、同伴和教育媒介通过适当的干预来支持和指导。因此，有成效的学习需要伴随好的讲授仍然是正确的。另外，如同最近的《超越建构主义》书中陈述的那样，在数学教育中有不同的指导目的，并且不是所有种类的知识都必须由学习者自主发现和建构的。
因此，目前技术的陈述要求持续的理论和实证主义的研究，更深入地理解和更细致地分析建构主义学习过程的本质，这有益于获取有用的知识、（元）认知策略和执行能力与作用，以及在引出这样的学习过程和使用这样的学习过程更容易的教学角色和本质成分。
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