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用构造方程组法求一般代数式的范围

用构造方程组法求一般代数式的范围

作者: 天马无空 | 来源:发表于2021-01-07 08:01 被阅读0次
用构造方程组法求一般代数式的范围

二、构造方程组法

使用情景：一般代数式的范围求解

解题步骤：

第一步 首先将已知条件看成是二元一次方程组；

第二步 然后结合已知条件并运用不等式等相关知识对其进行求解；

第三步 得出结论.

【例】 若x+y+z=30，3x+y-z=50，x,y,z均为非负数，则M=5x+4y+2z的取值范围是（ ）

（A）100 \leqslant M \leqslant 110

（B）110 \leqslant M \leqslant 120

（C）120 \leqslant M \leqslant 130

（D）130 \leqslant M \leqslant 140

【解】

已知两等式可化为关于y,z的二元一次方程组

\begin{cases}y+z=30-x \\y-z=50-3x \end{cases}，

所以y=40-2x，z=x-10.

所以M=5x+4(40-2x)+2(x-10)=-x+140，

因为x \geqslant 0,40-2x \geqslant 0,x-10 \geqslant 0，

所以10 \leqslant x \leqslant 20，-20 \leqslant-x \leqslant -10，-20+140 \leqslant -x+140 \leqslant -10 +140

所以120 \leqslant M \leqslant 130 ，故应选C.

【总结】本题解题的关键是将已知的等式看成是关于y,z的二元一次方程组

\begin{cases}y+z=30-x \\y-z=50-3x \end{cases}.

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