一、ABC猜想简介
任何一个大于2的整数要么是素数，要么可以分解为有限个素数的乘积形式，而且不考虑素因数的位置这种分解是唯一的（算数基本定理）。如 98 = 2 ⋅ 7^2 。 rad(n) 表示 n 的素因数的积，称为 n 的根基（radical）。例如 rad ( 98 ) = rad ( 2 ⋅ 7^ 2 ) = 2 ⋅ 7 = 14 . ABC猜想一般有等价的三种表述。一个不严格的表述为：若正整數 a, b, c = a + b 互素，一般有 c < rad(abc) 。 如 a = 2, b = 7 , c = 9， 。 rad(abc) = 2⋅7⋅3 = 42 > c （也有反例）。ABC猜想一般有等价的三种表述。一个不严格的表述。有三个互素正整数a、b、c，且 c = a + b。所谓互素，即它们的最大公约数是1。
因此8 + 9 = 17、5 + 16 = 21是符合条件的一组数字，但是6 + 9 = 15不是。
接着，我们把abc的素因数都提取出来，比如5、16、21的素因数是5、2、3、7，这些素因数相乘的结果为210，这个数比原来的三个数大得多。
又比如5、27、32，它们的素因数是5、3、2，相乘结果为30，就比32小。
但第二种情形极为罕见。如果a和b都是小于100的数，我们能找到3044个符合条件的abc组合，其中只有7组满足第二种情形。
而abc猜想要证明的，就是符合第二种情形的abc组合，只有有限个。
abc的素因数乘积（abc的根基）记作rad(abc)。
当然，这个猜想（定理？）有严谨的数学语言表述方式。可以参看相关文献。
二、数论问题及其对数学其他领域影响
数论是数学上讨论的基本问题，也是所谓“纯数学”对研究领域。素数作为自然数的骨架，有着太多迷人特性，还没有被证明的其他与之有关的著名猜想就有黎曼猜想、哥德巴赫猜想等。这些猜想本身不仅满足了人类求知的欲望，更是一只会下金蛋的鹅🦢，在证明过程中会促进一些数学分支的发展，甚至创造出新的数学理论。如安德鲁·怀尔斯在证明费马大定律过程中发展了椭圆曲线理论。佩服望月新一的艰苦工作。感谢有热情和执着精神的人在各个不同领域探究，为人类在茫茫黑暗中探究不同可能发展路径做出贡献。
三、数论问题证明常用路径
数论问题看起来都容易理解，但是要证明，一般在算数领域很难证明（欧几里得在算数领域用反证法证明素数无穷的这类美妙方法真的很少）。都需要对其进行范式转换。采用的方法常有：
1、分而治之
把问题分成几个部分，一个一个部分进行证明。 这是极其重要又普适的一个技巧，在许多领域都在使用。如对复杂群进行研究时，也用到这个方法，就是研究其子群的结构，通过对子群的研究得到特定群的特征。
2、证明问题的必要条件
若原命题成立，可以推导出一个新的相对简单又很具体的结论。如果这个具体问题得证，则原命题的正确性可以得到进一步的保障，若新的具体问题被证伪，则原命题也被证伪（问题具体化）。
3、证明问题的充分条件
把原命题当成一个更抽象问题一个实例化后结果。构造的这个抽象问题一般更难求解，但是证实后能得到更多结论。在抽象过程中，就需要把关于自然数的数论问题映射到代数、拓扑（几何）或者分析的领域。创建的新的抽象问题被证明后，相关的猜想也就变成了定理（问题抽象化）。这是许多著名数论问题证明的路线图。所以数论猜想看起来很简单，但是证明起来却需要非常高深理论的原因。
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