勾股定理

知识点基本原理：

勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯提出的一个几何学定理，它描述了在直角三角形中，斜边（对角线）的平方等于两腰（两条直角边）的平方和。用数学公式表示即：在直角三角形ABC中，若∠C=90°，则有c² = a² + b²，其中c为斜边长度，a和b分别为两直角边的长度。

题目类型1：
题目：一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长度是多少？
答案：根据勾股定理，c² = a² + b²，代入数值计算得c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25，所以斜边c = √25 = 5cm。

题目类型2：
题目：已知直角三角形的一条直角边长为6单位，斜边长为10单位，求另一条直角边的长度。
答案：根据勾股定理，设未知直角边为b，则有10² = 6² + b²，解这个方程得到b² = 100 - 36 = 64，所以b = √64 = 8单位。

题目类型3：
题目：在实际应用中，一根电线杆倒在地上，与地面成直角，地面接触部分长为5米，电线杆顶端到地面接触点的垂直距离为8米，问这根电线杆原来的高度是多少？
答案：这个问题可以抽象为一个直角三角形问题，其中地面接触部分相当于直角边a，电线杆顶端到地面接触点的距离相当于直角边b，电线杆原来的长度（高度）就是斜边c。根据勾股定理，c² = a² + b² = 5² + 8² = 25 + 64 = 89，因此电线杆原来的高度c = √89米。