欧几里得 - 概念图

谁最早证明了勾股定理

目录

上. 谁最早证明了勾股定理(点击直达)

中. 勾股定理的三个“最早”证明方法(本文)

下. 论发布证明的重要性(点击直达)

勾股定理到底是由谁最先证明的？乐乐老师见到了三种说法。

1. 毕达哥拉斯最早证明（公元前6世纪）

这一观点主要来自于普洛塔克(Plutarch，约46 - 120年)。据说毕达哥拉斯是被铺地砖启发，得出的证明。普洛塔克“猜测”是由这一方法证明的，证明过程如下。

毕达哥拉斯证法 - 猜的

这一说法，支持者很少。但是这一定理在西方确实叫做“毕达哥拉斯定理”。

2. 欧几里得最早证明（公元前3世纪）

欧几里得的《几何原本》中给出了勾股定理的证明，证明方法如下：

欧几里得证法 - 源自《几何原本》

这一证明是不是最早的，还要看毕达哥拉斯或者是其他哥们儿到底证明了勾股定理没有。我们可以负责任地说，《几何原本》中的证明是最早的“黑纸白字”的证明。而我们又知道，《几何原本》为欧几里得编著，里面的结果是不是都是欧几里得得到的呢？未必。李文林老师也说：

一般认为，欧几里得《原本》前二卷的大部分材料来源于毕达哥拉斯学派。

而勾股定理的证明，就在其第1卷（命题47）。当然，这一点值得怀疑，而且李老师也说了“大部分”材料。

因为这一证明的图形很像风车，或者僧人的头巾，所以叫做“风车定理”或“僧人头巾定理”，也有叫做“新娘的椅子”的。

3. 商高最早证明（公元前12世纪）

这个说来话长了。

即使是在中国，一般也认为是三国时期的赵爽（约182 - 250年）最早证明的，和西方根本没法比。那么赵爽是在他的哪本著作中证明的呢？《周髀算经注》。赵老师作“ 勾股圆方图” , 其中的“ 弦图” , 运用面积出人相补的方法给出了勾股定理的一个非常直观、非常巧妙而又非常严格的证明。

赵爽证法 - 源自《周髀算经》

有人认为，赵爽的证明方式其实是将《周髀算经》中的描述（流传中也许有内容丢失）用图形表达出来了。而《周髀算经》是公元前1世纪成书，但是其中勾股定理的相关文字其实是周公姬旦与大夫商高的对话。也就是说，早在周公的时代，中国也许就有勾股定理的证明了，就是由商高这个数学家给出来的。

但是这一说法过于牵强，又缺乏关键的证据，所以现在大家仍然认为，在中国是赵爽最早给出来的。如果真的是商高给出的，那么当至少早于西方500年。

在中国，有人称这一定理为“商高定理”或“陈子定理”。新中国建国后决定名为“勾股弦定理”，简称“勾股定理”。