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对数不行的话,做做“对数基础练习

对数不行的话,做做“对数基础练习

作者: 7300T | 来源:发表于2019-03-24 21:51 被阅读327次

源头:

\log _{n} N=b \quad \Leftrightarrow \quad a^{b}=N \quad a>0,a\neq 1

衍生

  • 零和负数没有对数.
  • 1的对数等于0.
    理由:因为a^{0}=1,所以\log _{a} 1=0
  • 底的对数等于1
    理由:因为a^{1}=a,所以\log _{a} a=1
  • a^{\log _{a} N}=N
    理由:设\log _{a} N=b,则a^{b}=N,把b=\log _{a} N代入a^{b}=N,便得到 a^{\log _{a} N}=N
  • \log _{a} a^{b}=b
    理由:设a^{b}=N,则\log _{a} N=b,把N=a^{b}代入,便得到\log _{a} a^{b}=b
  • \log _{e} N=\ln N
  • \log _{10} N=\lg N
  • \log _{a} N=\frac{\ln N}{\ln a}
    理由:设\log _{a} N=b,则a^{b}=N,两边取自然对数得:
    \ln a^{b}=\ln N
    由于a=\mathrm{e}^{\ln a}因此
    \ln a^{b}=\ln \left(e^{\ln a}\right)^{b}=\ln e^{b \ln a}
    =b \ln a
    所以
    b=\frac{\ln N}{\ln a}
    从而有
    \log _{a} N=\frac{\ln N}{\ln a}

基础练习

  1. 求下列对数的值
    \log _{2} 1, \quad \log _{2} 2, \quad \log _{2} 64,
    \quad \log _{\frac{1}{2}} 8, \quad \log _{10} 0.001

  2. 计算下列各式的值
    (1) 2^{\log _{2} 0.29} ; (2) 10^{\log _{10} \sqrt{5}}
    (3) \log _{e} e^{-2.5} ; \quad(4) \log _{c} e^{\sqrt{3}}

  3. 把下列指数式写成对数式:
    (1)\mathrm{e}^{x}=18
    (2)0.5^{x}=6
    (3)1.012^{x}=1.43
    (4)0.9017^{x}=0.5

  4. 求下列对数的值:
    \log _{3} 1, \quad \log _{\frac{1}{3}} \frac{1}{3}, \quad \log _{3} \frac{1}{9}
    \log _{\frac{1}{3}} 27, \quad \log _{5} \frac{1}{25}, \quad \log _{10} 10
    \log _{10} 0.1, \quad \log _{10} 10000
    \log _{0.1} 10, \quad \log _{0.1} 1

  5. 计算下列各式的值:
    (1)\quad 3^{\log _{3} 19.8}
    (2) 5^{\log _{5} 0.068}
    (3)\log _{7} 7^{0.9}
    (4)\log _{9} 9^{\sqrt{11}}
    (5) \log _{6} 6^{-1.8}
    (6)\log _{e} e^{-\sqrt{7}}

  6. 求下列各式的值:
    (1) 2^{3+\log _{2} \sqrt{5}}
    (2) e^{\ln \pi}
    (3) \ln e^{-2.8}

  7. 解下列方程:
    (1) e^{x}=18
    (2) 0.5^{x}=6
    (3) 1.012^{x}=1.43
    (4) 0.9017^{x}=0.5

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