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对数不行的话,做做“对数基础练习

对数不行的话,做做“对数基础练习

作者: 7300T | 来源:发表于2019-03-24 21:51 被阅读327次

    源头:

    \log _{n} N=b \quad \Leftrightarrow \quad a^{b}=N \quad a>0,a\neq 1

    衍生

    • 零和负数没有对数.
    • 1的对数等于0.
      理由:因为a^{0}=1,所以\log _{a} 1=0
    • 底的对数等于1
      理由:因为a^{1}=a,所以\log _{a} a=1
    • a^{\log _{a} N}=N
      理由:设\log _{a} N=b,则a^{b}=N,把b=\log _{a} N代入a^{b}=N,便得到 a^{\log _{a} N}=N
    • \log _{a} a^{b}=b
      理由:设a^{b}=N,则\log _{a} N=b,把N=a^{b}代入,便得到\log _{a} a^{b}=b
    • \log _{e} N=\ln N
    • \log _{10} N=\lg N
    • \log _{a} N=\frac{\ln N}{\ln a}
      理由:设\log _{a} N=b,则a^{b}=N,两边取自然对数得:
      \ln a^{b}=\ln N
      由于a=\mathrm{e}^{\ln a}因此
      \ln a^{b}=\ln \left(e^{\ln a}\right)^{b}=\ln e^{b \ln a}
      =b \ln a
      所以
      b=\frac{\ln N}{\ln a}
      从而有
      \log _{a} N=\frac{\ln N}{\ln a}

    基础练习

    1. 求下列对数的值
      \log _{2} 1, \quad \log _{2} 2, \quad \log _{2} 64,
      \quad \log _{\frac{1}{2}} 8, \quad \log _{10} 0.001

    2. 计算下列各式的值
      (1) 2^{\log _{2} 0.29} ; (2) 10^{\log _{10} \sqrt{5}}
      (3) \log _{e} e^{-2.5} ; \quad(4) \log _{c} e^{\sqrt{3}}

    3. 把下列指数式写成对数式:
      (1)\mathrm{e}^{x}=18
      (2)0.5^{x}=6
      (3)1.012^{x}=1.43
      (4)0.9017^{x}=0.5

    4. 求下列对数的值:
      \log _{3} 1, \quad \log _{\frac{1}{3}} \frac{1}{3}, \quad \log _{3} \frac{1}{9}
      \log _{\frac{1}{3}} 27, \quad \log _{5} \frac{1}{25}, \quad \log _{10} 10
      \log _{10} 0.1, \quad \log _{10} 10000
      \log _{0.1} 10, \quad \log _{0.1} 1

    5. 计算下列各式的值:
      (1)\quad 3^{\log _{3} 19.8}
      (2) 5^{\log _{5} 0.068}
      (3)\log _{7} 7^{0.9}
      (4)\log _{9} 9^{\sqrt{11}}
      (5) \log _{6} 6^{-1.8}
      (6)\log _{e} e^{-\sqrt{7}}

    6. 求下列各式的值:
      (1) 2^{3+\log _{2} \sqrt{5}}
      (2) e^{\ln \pi}
      (3) \ln e^{-2.8}

    7. 解下列方程:
      (1) e^{x}=18
      (2) 0.5^{x}=6
      (3) 1.012^{x}=1.43
      (4) 0.9017^{x}=0.5

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