概率公式

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1.联合概率

联合概率指的是包含多个条件且所有条件同时成立的概率，记作P(X=a,Y=b)或P(a,b)

乘法公式
         1.由条件概率公式得：
                       P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)    
            
         2.乘法公式的推广：对于任何正整数n≥2，当P(A1A2...An-1) > 0 时，有：
                 P(A1A2...An-1An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)...P(An|A1A2...An-1)

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2.边缘概率

边缘概率是与联合概率对应的，P(X=a)或P(Y=b)，这类仅与单个随机变量有关的概率称为边缘概率

3.联合概率与边缘概率的关系
求和符号表示穷举所有Y（或X）所能取得b（或a）后，所有对应值相加得到的和

 P(X=a)=∑bP(X=a,Y=b)
 P(Y=b)=∑aP(X=a,Y=b)

4.条件概率

 设A,B是两个事件，且P(B)>0,则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率（conditional probability)为：
        P(A|B)=P(AB)/P(B)

由图再来理解一下这个问题：“B已经发生的条件下，A发生的概率”，这句话中，“B已经发
生”就相当于已经把样本的可选范围限制在了圆圈B中，其实就等价于这句话：“在圆圈B中，A发生的概率”，
显然P(A|B)就等于AB交集中样本的数目/B的样本数目。

条件概率表示在条件Y=b成立的情况下，X=a的概率，记作P(X=a|Y=b)或P(a|b)，它具有如下性质：
“在条件Y=b下X的条件分布”也是一种“X的概率分布”，因此穷举X的可取值之后，所有这些值对应的概率之和为1即：
 ∑aP(X=a|Y=b)=1

5.联合概率、边缘概率与条件概率之间的关系

P(X=a|Y=b)=P(X=a,Y=b)P(Y=b)

6.条件联合分布的分解

P(X=a,Y=b|Z=c)=P(X=a|Y=b,Z=c)P(Y=b|Z=c)

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7、全概率公式

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