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2022-03-16

2022-03-16

作者: 坐了整个春夏秋冬 | 来源:发表于2022-03-17 10:40 被阅读0次

  • 条件概率
    P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)}

  • 概率乘法
    P(AB)=P(A)P(B|A)
    P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}
    P(AB)=P(B)P(A|B)
    P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}
    \because P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)(B|A)
    \therefore P(A|B)=\frac{P(A)P(B|A)}{P(B)}

  • 全概率公式
    \sum\limits_{i=1}^{n}P(A_i)P(B|A_i)

  • 贝叶斯公式
    \frac{P(A_j)P(B|A_j)}{\sum\limits_{i=1}^{n}P(A_i)P(B|A_i)}
    P(B_i|A)=\dfrac{P(B_i)P(A|B_i)}{\overset{n}{\underset{j=1}\sum}P(B_j)P(A|B_j)} j=1,2,\cdots,n
    分母为全概率公式,分子为其中一项

  • n重贝努力(n次试验中发生k次结果的概率)
    P_n(k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}

  • Poisson分布
    P(\lambda)=e^{-\lambda}\frac{\lambda^k}{k!}

  • 积分常用
    ax^b=\int^u_vax^b\Delta{x}=\frac{a}{b+1}x^{b+1}|^u_v=\frac{a}{b+1}(u^{b+1}-v^{b+1})
    ae^{-bx}=\int^u_vae^{-bx}\Delta{x}=-\frac{a}{b}e^{-bx}|^u_v=-\frac{a}{b}(e^{-bu}-e^{-bv})

  • 微分常用
    ax^b=(ax^b)'=abx^{b-1}
    ae{-bx}=-abe^{-bx}
    a ln x=\frac{a}{x}

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