概率到随机变量的转变理解（概率论与数理统计）

    我打算写一期考研知识点理解专栏，对学习过程中的一些过渡性的知识点的理解进行记录。一来，有助于自身对知识深度的加强；二来，如果可以帮助一些人更是再好不过。对于理解上如果有什么偏差尽管指出，这对我也是极为重要的。下面开始我们的正题。

​    ​概率这一感念我想大家再熟悉不过，我们从高中就开始接触并研究它。我想应该不用过多介绍。而概率论到第二章时出现了随机变量这个概念，很多人就开始蒙了。我觉得这和它的定义有很大关系。我们先来看一下它的定义。

​    ​随机试验样本空间 S = {e}, X = X(e) 是定义在样本空间 S 上的实值单值函数。称 X = X(e) 为随机变量。

    首先，随机试验很简单，不用介绍。样本空间针对于一个随机试验是不变的，但是随之随机试验的次数的增加，样本空间是不断变大的。但是次数一旦固定，样本空间也是不变的。那么就剩下一个问题不明确了，“定义”。

  下面用抛硬币的例子来说明：
          抛一次硬币，样本空间 S = { 正 ，反 } 。
          抛两次硬币，样本空间 S = { 正正 ，正反，反反 } 。

    概率通常研究的问题的是：正面朝上的概率，两次结果不一样的概率，等等。

    随机变量通常研究的问题是：正面朝上的次数，请注意这里的“次数”。

    这样一比较我想你就能感觉出来随机变量在做些什么事情，这其中的函数的定义法则也就一目了然了。随机变量次重点在于多次重复实验中，某事件的发生次数的概率问题。这一点我们从二项分布，泊松分布，几何分布都可以清晰的感受出来。

二项分布中，随机变量是n次伯努利试验中发生次数；在泊松分布中随机变量是在大量事件中（如某一页的错别字）发生的次数。在几何分布中，是n次伯努利试验中第一次成功时试验已经进行的次数。所以说随机变量的引入并不是样本空间事件的数字化，而是研究问题更偏向于次数，数量化。