代码随想录算法训练营第四十一天|343. 整数拆分、96.不同的

343. 整数拆分 

动规五部曲：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i]：分拆数字i，可以得到的最大乘积为dp[i]

确定递推公式

dp[i] = max({dp[i], (i - j) * j, dp[i - j] * j});

dp的初始化

dp[2] = 1

确定遍历顺序

确定遍历顺序，先来看看递归公式：dp[i] = max(dp[i], max((i - j) * j, dp[i - j] * j));

dp[i] 是依靠 dp[i - j]的状态，所以遍历i一定是从前向后遍历

inti ntegerBreak(intn){vector<int>dp(n+1);dp[2]=1;for(inti=3;i<=n;i++){for(intj=1;j<=i/2;j++){dp[i]=max(dp[i],max((i-j)*j,dp[i-j]*j));}}returndp[n];}

96.不同的二叉搜索树 

确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i] ： 1到i为节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i]

确定递推公式

dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]

j-1 为j为头结点左子树节点数量，i-j 为以j为头结点右子树

dp数组初始化

dp[0] = 1

确定遍历顺序

首先一定是遍历节点数，从递归公式：dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]可以看出，节点数为i的状态是依靠 i之前节点数的状态。

那么遍历i里面每一个数作为头结点的状态，用j来遍历

int numTrees(int n){vector<int>dp(n+1);dp[0]=1;for(inti=1;i<=n;i++){for(intj=1;j<=i;j++){dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j];}}returndp[n];}