根据题意，由表达式n(n+1)(n+2)输出的整数积共有96个，从1 * 2 * 3到96 * 97 * 98。因此能确认，所求概率的分母（总体）是96。
下面，要计算符合什么规矩的表达式（事件，则所求概率的分子），才能被8整除。
第一组：1 * 2 * 3=6，不能被8整除；
第二组：2 * 3 * 4=24，能被8整除；
第三组：3 * 4 * 5=60，不能；
第四组：4 * 5 * 6=120，能；
第五组：5 * 6 * 7=210，不能；
第六组：6 * 7 * 8=336，能；
........
从上面情况列举首先得知，当n(n+1)(n+2)的n和n+2为偶数时，表达式则能被8整除。要计算这样的表达式共有多少个，看区间[1,96]中，n有多少个偶数就可以了。不妨用下面这个方法：
首先在这个区间中，n的第一个偶数是2，2也是2的第一个倍数（2 * 1=2）。区间中n最后一个偶数是96，96是2的第48个倍数（2 * 48=96）。因此，这个区间中，偶数共有
48-1+1=48个。
这里需要注意的是，48与1相减后，必须加回1，否则最后结果会漏算了2的第一个倍数，即2本身。
但是，为什么n和n+2均为偶数时，原表达式结果就能被8整除呢？这是因为连续两个偶数必然有一个是4的倍数，那么连续两个偶数相乘，则一定存在8这个因子，因为其中一个偶数至少能贡献一个2，另一偶数至少能贡献一个4。详细证明看下面链接：
那么，这就完整了吗？还没有。如果表达式的中间项n+1本身是8的倍数，原表达式也能被8整除。所以，我们还要收集区间[1,96]中8的倍数。方法与上面类似：
区间中第一个8的倍数是8，而最后一个8的倍数是96，也就是8的第12个倍数。因此，区间中8的倍数共有：
12-1+1=12个
所以，原表达式能被8整除的情况，共有：
48+12=60个
因此，表达式n(n+1)(n+2)在区间[1，96]能被8整除的概率是：
60/96=5/8
网友评论