3.1周期信号分解为傅里叶级数

1.周期信号

周期信号满足 $f（t）=f(t-nT)$ ，n为整数

周期的倒数称为频率，即 $f_{0}^=\frac{1}{T}$ ，而 $\omega _{0}=\frac{2\pi }{T}$ 称为该信号的角频率

2.傅里叶级数

周期为 $T$ 的信号 $f（t）$ ，若满足狄利克雷条件，就可以展开为三角形式的傅里叶级数或指数形式的傅里叶级数。

狄利克雷条件是指：

（1）函数在一个周期内绝对可积，即 $\int_{t₁}^{t₁+T} \vert f（t） \vert dt<∞$

（2）在一个周期内函数是有有限个极大值和极小值

（3）在一个周期内，函数只有有限个不连续的点，且在这些不连续的点上，函数是有限值

3.1.1三角形式的傅里叶级数

周期信号三角形式的傅里叶级数

$f(t)=a_{0} +\sum_{n=1}^∞[a_{n}cosn\omega _{0} t+b_{n}sinn\omega _{0} t ]$

$f(t)=A_{0}+\sum_{n=1}^∞A_{n}cos (n\omega _{0}t+\varphi _{n})$

3.1.2 指数形式的傅里叶级数

周期信号指数形式的傅里叶级数

$f(t)=\sum_{n=-∞}^∞F_{n}e^(jn\omega _{0}t)$

复数Fn称为傅里叶级数的复系数

连续时间信号与系统的频域分析（3.1）周期信号分解为傅里叶级数
3.1周期信号分解为傅里叶级数 1.周期信号周期信号满足，n为整数周期的倒数称为频率，即，而称为该信号的角频率...
《大话移动通信》第一章 P22——P42
这部分除了继续介绍了周期和非周期信号的傅里叶级数和傅里叶分析，从而为我们在频域角度分析和利用信号给出了便利。同时，...
离散傅里叶变换 DFT
离散傅里叶变换 DFT 周期离散信号（离散时间傅里叶变换：非周期，离散；傅里叶变换：非周期，连续；傅里叶级数：...
连续时间周期信号傅里叶级数
谐波谐波即一系列具有公共周期的波。要使一个复指数信号成为具有周期的谐波，由于基波频率，所以一个成谐波关系的复指数...
离散时间傅里叶变换
回顾离散时间周期信号傅里叶级数离散时间非周期信号傅里叶变换考虑某一序列具有有限持续期，即在以外。这个非周期信号...
信号三大变换具体细节与区别
傅立叶变换是最基本得变换，由傅里叶级数推导出。傅立叶级数只适用于周期信号，把非周期信号看成周期T趋于无穷的周期信号...
傅里叶变换的读书笔记
整体性俯瞰：1、连续时间周期信号:处理时间连续并且具有周期性的信号，其频域上离散，非周期。2、连续时间非周期信号:...
连续时间傅里叶变换
对连续时间非周期信号建立复指数信号的线性表示是傅里叶最重要的贡献之一。傅里叶认为，一个非周期信号能够看成是周期无限...
基本傅里叶变换对——信号与系统（奥本海姆）第二版
基本傅里叶变换对信号傅里叶变换傅里叶级数系数（若为周期的）周期方波和------{a}--
傅里叶分析
我为啥要写个傅里叶分析因为傅里叶分析包括了傅里叶级数和傅里叶变换那么对于不同的原信号我们有不同的傅里叶分析...