基本概念

样本是进行统计推断的依据。但在实际应用时，一般不是直接使用样本本身，而是对样本进行整理和加工，即针对具体问题构造适当的函数－－统计量，利用这些函数来进行统计推断，揭示总体的统计特性。

统计的一般步骤 这种不含任何未知参数的样本的函数称为统计量。它是完全由样本决定的量。

统计量的定义

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，x1，x2，…，xn为其样本值，则称不含任何总体分布中未知参数的连续函数 为统计量,相应实数 称为其观察值。

常用统计量

（1）样本平均值 样本平均值
其观察值 样本均值观察值
（2）（修正）样本方差
样本方差 其观察值 样本方差观察值

（3）（修正）样本标准差

样本标准差
其观察值 样本标准差观察值
（4）样本k阶(原点)矩
样本k阶(原点)矩
其观察值 样本k阶(原点)矩观察值
（5）样本k阶中心矩
样本k阶中心矩
其观察值 样本k阶中心矩观察值

常见分布

完全由样本确定的函数就是统计量。统计量是随机变量，它的分布称为抽样分布。

1. 标准正态分布及其上侧分位数

定义 设X~N(0,1), 对任意0<α<1，若P(X>zα)=α，则称zα为标准正态分布的上侧α分位数。其中

2.卡方分布

密度曲线： 卡方分布密度曲线

卡方分布的性质

卡方分布的可加性 卡方分布的数学期望和方差

3. t分布

t分布的概率密度函数为：

4.F分布

F分布分位点：

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小结

两个最重要的统计量:
样本均值:

样本均值
样本方差: 样本方差
三个来自正态分布的抽样分布及其分位点: