1 基本思路

二分插入排序，改进插入直接插入排序
在新元素插入到已序数组时，用二分法查找插入的位置

2 算法复杂度分析

最坏	最好	稳定性	空间复杂度
O(n^2)	O(nlog2n)	稳定	O(1)

最好情况：每次插入的位置k都是已序数组的最后的位置，则无需再执行移位赋值操作 O(n*log2n)
最坏情况：每次插入的位置k都是已序数组的最前的位置，则整个已序数组需要移位赋值 O(n^2)
二分查找时间复杂度 O(log2n)

3 代码实现


/**
 * 二分插入排序，改进插入直接插入排序 
 * 在新元素插入到已序数组时，用二分法查找插入的位置 
 * 最好情况：每次插入的位置k都是已序数组的最后的位置，则无需再执行移位赋值操作 O(n*log2n) 
 * 最坏情况：每次插入的位置k都是已序数组的最前的位置，则整个已序数组需要移位赋值 O(n^2) 
 * 空间复杂度 O(1) * 稳定性 稳定 
 * 二分查找时间复杂度 O(log2n) 
 */
public class BinaryInsertion {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a = new int[10];
        //random array        
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            Random rd = new Random();
            a[i] = rd.nextInt(10);
        }
        System.out.println("Random Array :");
        System.out.println(Arrays.toString(a));
        System.out.println();
        System.out.println("Binary Insertion Sort :");
        //插入排序        
        // 外循环规定从第二个元素开始，将元素插入到已排好的数组中        
        for (int i = 1; i < a.length; i++) {
            //得到插入的位置            
            int k = findByBinary(a, i);
            //保存a[i]            
            int key = a[i];
            //元素后移           
            for (int j = i - 1; j >= k; j--) {
                a[j + 1] = a[j];
            }
            a[k] = key;
        }
        System.out.println(Arrays.toString(a));
    }

    public static int findByBinary(int[] a, int i) {
        int highIndex = i - 1;
        int lowIndex = 0;
        int mid = -1;
        while (lowIndex <= highIndex) {
            mid = (highIndex + lowIndex) / 2;
            if (a[i] >= a[mid]) {
                //若相等，保证新元素插在旧元素后面                
                lowIndex = mid + 1;
            } else {
                highIndex = mid - 1;
            }
        }
        return lowIndex;
    }
}