排队是在日常生活中经常遇到的现象，如顾客到商店购买物品、病人到医院看病常常要排队。此时要求服务的数量超过服务机构（服务台、服务员等）的容量。也就是说，到达的顾客不能立即得到服务，因而出现了排队现象。这种现象不仅在个人日常生活中出现，电话局的占线问题，车站、码头等交通枢纽的车船堵塞和疏导，故障机器的停机待修，水库的存贮调节等都是有形或无形的排队现象。由于顾客到达和服务时间的随机性。可以说排队现象几乎是不可避免的。

排队论又称**随机服务系统理论，就是为解决上述问题而发展的一门学科，它研究的内容主要有以下三部分：

(1)性态问题，即研究各种排队系统的概率规律性，主要是研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等，包括了瞬态和稳态两种情形。
(2)最优化问题，又分静态最优和动态最优，前者指最优设计。后者指现有排队系统的最优运营。
(3)排队系统的统计推断，即判断一个给定的排队系统符合于哪种模型，以便根据排队理论进行分析研究。

下面将对排队论的基本知识进行介绍：

1.排队过程的一般表示

下图是排队论的一般模型：

排队论的一般模型

图中虚线所包含的部分为排队系统。各个顾客从顾客源出发，随机地来到服务机构，按一定的排队规则等待服务，直到按一定的服务规则接受完服务后离开排队系统。

凡要求服务的对象统称为顾客，为顾客服务的人或物称为服务员，由顾客和服务员组成服务系统。对于一个服务系统来说，如果服务机构过小，以致不能满足要求服务的众多顾客的需要，那么就会产生拥挤现象而使服务质量降低。 因此，顾客总希望服务机构越大越好，但是，如果服务机构过大，人力和物力方面的开支也就相应增加，从而会造成浪费，因此研究排队模型的目的就是要在顾客需要和服务机构的规模之间进行权
衡决策，使其达到合理的平衡。

2.排队系统的组成和特征

一般的排队过程都由输入过程，排队规则，服务过程三部分组成，现分述如下：

2.1.输入过程

输入过程是指顾客到来时间的规律性，可能有下列不同情况：

1.顾客的组成有可能是有限的，也有可能是无限的。
2.顾客到达的方式有可能是一个一个的，也可能是成批的。
3.顾客到达可以是相互独立的，即以前的到达情况对以后的到达没有影响；否则是相关的。
4.输入过程可以是平稳的，即相继到达的间隔时间分布及其数学期望、方差等数字特征都与时间无关，否则是非平稳的。

2.2.排队规则

排队规则指到达排队系统的顾客按怎样的规则排队等待，可分为损失制，等待制和混合制三种。

1.损失制：顾客到达时若发现服务台前有人接受服务，则会离去不再这里排队。

举例：小张去银行取钱，发现前面一个顾客身边摆了4个麻袋的硬币要存钱，于是悻悻地换了一个窗口。

2.等待制：与损失制相反，若发现服务台前有人接受服务，则顾客会在后面排队等待接收服务。

举例：小张去银行取钱，发现前面有一条队的人很少，于是赶紧挤上前去排队。

3.混合制：介于以上二者之间，在队伍长度小于一定限度时，后来的顾客会选择排队等待，超过一定限度，就会离开。

举例：小张发现柜台前面有一条排队等待线，排队队伍长度不能够超过这条线，于是换到了还没有达到排队限度的队伍里。

2.3.服务过程

1.服务机构
单服务台，多服务台并联（每个服务台同时为不同顾客服务）；多服务台串联（多服务台依次为同一顾客服务）；混合制。
2.服务规则
(1)先到先服务
(2)后到先服务
(3)随机服务，在队列中随机选人进行服务
(4)特殊优先服务，对病情危急的病人优先治疗。

3.排队模型的符号表示

：顾客到达流或顾客到达时间的分布。
：服务时间的分布。
：服务台数目。
：系统容量限制。
：顾客源数目。
：服务规则。（先到先服务FCFS，后到先服务LCFS）

4.排队系统的运行指标

1.平均队长：正在被服务和正在等待服务的顾客数之和的数学期望。
2.平均排队长：指系统内等待服务的顾客数的数学期望。
3.平均逗留时间：顾客在系统内逗留时间（包括排队等待的时间和接受服务的时间）。
4.平均等待时间：指一个顾客在排队系统中排队等待时间。
5.平均忙期：指服务机构连续繁忙时间（顾客到达空闲服务机构起，到服务机构再次空闲止的时间）长度的数学期望。

还有由于顾客被拒绝而使企业受到损失的 损失率以及以后经常遇到的 服务强度等，这些都是很重要的指标。

计算这些指标的基础是表达系统状态的概率。所谓 系统的状态即指系统中顾客数，如果系统中有 n 个顾客就说系统的状态是 n ，它的可能值是：
1.队长没有限制时：
2.队长有限制，最大数为时，
3.损失制，服务台个数是时，
这些状态的概率一般是随时刻而变化，所以在时刻，系统状态为的概率用表示。稳态时系统状态为的概率用表示。