股市里向来有“七亏二平一赚”的规律，不仅是散户，即使是专业投资者也少有例外。如果我们去考察华尔街的金融机构，包括各种基金和所有的个人投资者，看一下他们一年的投资成绩，其中绝大多数都不如标准普尔指数的增长。投资界公认，打败标准普尔指数非常非常难，A股也是类似的情况。
问题在于，标准普尔指数是从股市中选出500只股票平均加权而得，它代表的只是市场的平均水平。做到比平均成绩好，怎么会这么难呢？其实，中学数学已经给了我们答案，请往下看。
01 一个算术题
A股素来有打新的传统，新股刚上市的时候，总会有几个涨停板，美股没那么夸张，但股价波动也很大。为了便于计算，我们做一个简单的假设，任何一只股票 IPO 的第一周，股价都是要么上涨80%，要么下跌60%，可能性各占一半。
涨幅是80%，跌幅只有60%，数学期望我们来算一下的话，是110%，净赚10%，这是妥妥的套利良机啊。
那我们能不能搞一个投资策略，每个星期一都买一只 IPO 的股票，然后在星期五把它卖了。这样的话，我的资金每一周的数学期望是赚10%，一年下来利滚利，那就是1.1的52次方。也就是说如果我年初投入了1万元，到年底我会有142万元。
哇塞，岂不是发财了？
02 此期望非彼期望
且慢！这142万元是市场的平均回报，但可不是你最有可能拿到的回报。
你最有可能拿到的回报是什么呢？假设你总共有1万元，你每周一把钱全投进去买IPO 的股票，周五再把股票全部卖掉，下周一再把钱全投进去。如果你这么做，最有可能的结果是52个星期下来，你还剩下1.95元。
你是不是想惊呼一声“what？”，别急，我们来算算看。
你最可能面对的结果是在50%的时间里，你的资金增长80%，在另外50%的时间里，你的资金下跌60%。比如第一周你赚了，资金变成了1.8万，第二周你亏了，那就变成了1.8乘以40%，也就是0.72万。一年算下来，你的资金要乘以1.8倍26次，乘以0.4倍26次，结果就是你平均每两周亏损28%，一年后一万元就变成了1.95元。
简直惊了个呆，问题出在哪里呢？这是因为在概率相同的情况下，同一时间一群人做一件事情所得的平均期望值，和一个人在不同时间里，重复做这件事所得的期望值，并不一样。一个是概率期望相加，一个是概率期望相乘！
这也是为什么久赌必输的原因所在，单次赌博，可能输赢的概率差不多，但这是针对同一时间一起赌的一群人来说的。如果一个人重复赌很多次，他必输无疑。
03 平均值的计算方式
那么问题来了，前面那个142万元的平均收入又是从哪来的呢？这是因为有很多很多个投资者都在市场里使用这个策略买卖股票。其中有的人比较幸运，遇到很多个周期都是增长80%，很少的周期是下跌60%。而那些不幸的人则是很多周期下跌60%，在很少的周期上涨80%。
最幸运的人，则是每一周都遇到了上涨80%的情况，而这个人的最终收益将是1.8的52次方，约是18.8万亿，他一个人就使得整体的平均值有了大幅的提升！
为了计算方便，我们简化一下，假设只有四个投资者、总共玩了两周。从概率平等角度，其中会有一个人在两周内都是增长80%，那么他的1万元就变成了32400元。有一个人在第一周涨，第二周跌，还会有一个人是第一周跌，第二周涨，这两个人代表了多数，代表了最可能的结果，就是1.8乘以0.4，1万元变成7200元。然后还有一个不幸的人，两周内都下跌，也就是0.4乘以0.4，他的1万元变成了1600元。
这四个人的收入分别是32400元、7200元、7200元和1600元。四人两周下来的平均值是12100元，正好是计算得出的期望值。而四人的最可能结果，则是中间的这两个7200元。最可能值，远远小于平均值。
04 数学的智慧
如果你还记得中学数学的内容，你会立即注意到，所谓最可能结果，其实就是用1.8和0.4这两个数的”几何平均值“算出来的；而所谓“市场平均结果”，则是用1.8和0.4的算术平均值算出来的。而数学告诉我们，几何平均值总是小于算术平均值。
这就是为什么个人极大可能战胜不了市场。我们为了突出说明问题，用了一组极端的数字，但“几何平均值总是小于算术平均值”这个性质对所有数字都是适用的。换一组数字不一定赔钱，但大概率还是无法打败市场，赚得比市场少。
看到这，相信很多人想起了一个笑话，屋子里有十个人，平均收入本来是20万/年，这时马云进了屋子，11个人的平均收入一下子变成了2000万/年。这也就是大家常说的，中位数和平均数的巨大差别所在。
05 大盘指数
人有幸运的和不幸运的，股票也是一样。标准普尔指数有500只股票，是广撒网，其中一定会网罗到少数幸运的股票，这些幸运的股票会有巨幅的上涨，使得标准普尔指数偏高。但是普通投资者也许买到幸运的股票，也许买到不幸运的股票，就算各占一半，也只是能取得一个几何平均值，小于标准普尔指数的算术平均值。
普通股票的涨幅可能没那么夸张，我们稍微调整一下，假设一周内，每只股票上涨和下跌的概率各是50%，上涨幅度是21%，下跌幅度是19%，这样的话比较符合实际情况，算下来总体上涨幅度的期望值是1%。起始资金是100万，每周操作一次，我们用以下三种方式买股票：
1.每次都全部投入买一只股票。运气特别好的话可以挣很多钱，但概率最大的结果是几何平均值，也就是100乘以1.21的26次方，再乘以0.81的26次方，结果是59万，亏损41万；
2.把资金分成52份，每周投入1份买股票，周末卖出。结果是一年下来有1%的利润，变成101万元；
3.买入市场所有的股票，每周操作一次，一次的收益率为市场的算术平均值101%，一年下来不停滚雪球，就是100乘以1.01的52次方，大概是168万。
这个结果就显而易见地说明了问题。第一种是个人常见的投资方法，第二种是高级一点的策略投资，第三种则是投资大盘指数。这第三种，恰恰是巴菲特最爱给人提的炒股建议，也就是投资指数基金。
06 结语
计算模型虽然经过了简化，但还是能够给我们解答文初提出的问题，也就是为什么绝大多数的投资者跑不赢大盘指数。而跑赢大盘指数的人，也极有可能只是运气好而已。
文中的计算过程，感兴趣的话，大家可以自己亲手算一算。如果打算投资股票，为了别让自己亏钱，还是老老实实去买指数基金吧，只要大盘指数保持上涨，你肯定就可以赚到市场的平均收益，这就已经超过了大多数的投资者了。
当然指数基金也有可以优化的投资策略，这个咱们以后再说。
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