Java 实现二分法查找算法

算法

假如有一组数为3，12，24，36，55，68，75，88要查给定的值24.可设三个变量front，mid，end分别指向数据的上界，中间和下界，mid=（front+end）/2.

1. 开始令front=0（指向3），end=7（指向88），则mid=3（指向36）。因为mid>x，故应在前半段中查找。

2. 令新的end=mid-1=2，而front=0不变，则新的mid=1。此时x>mid，故确定应在后半段中查找。

3. 令新的front=mid+1=2，而end=2不变，则新的mid=2，此时a[mid]=x，查找成功。如果要查找的数不是数列中的数，例如x=25，当第三次判断时，x>a[mid]，按以上规律，令front=mid+1，即front=3，出现front>end的情况，表示查找不成功。

例：在有序的有N个元素的数组中查找用户输进去的数据x。算法如下：

1. 确定查找范围front=0，end=N-1，计算中项mid=（front+end）/2。

2. 若a[mid]=x或front>=end,则结束查找；否则，向下继续。

3. 若a[mid]<x,说明待查找的元素值只可能在比中项元素大的范围内，则把mid+1的值赋给front，并重新计算mid，转去执行步骤2；若a[mid]>x，说明待查找的元素值只可能在比中项元素小的范围内，则把mid-1的值赋给end，并重新计算mid，转去执行步骤2。

[一维数组，折半查找]2算法复杂度分析
时间复杂度
　　1.最坏情况查找最后一个元素（或者第一个元素）Master定理T(n)=T(n/2)+O(1)所以T(n)=O(logn)
　　2.最好情况查找中间元素O(1)查找的元素即为中间元素（奇数长度数列的正中间，偶数长度数列的中间靠左的元素）

空间复杂度：
　　S(n)=n

Java实现代码

package com.leo.kang.interview;
 
public class BinarySearch {
 
    // 查找次数
    static int count;
 
    /**
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int[] array = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 };
 
        System.out.println(searchRecursive(array, 0, array.length - 1, 9));
        System.out.println(count);
        count = 0;
        System.out.println(searchLoop(array, 9));
        System.out.println(count);
    }
 
    /**
     * 执行递归二分查找，返回第一次出现该值的位置
     *
     * @param array
     *            已排序的数组
     * @param start
     *            开始位置
     * @param end
     *            结束位置
     * @param findValue
     *            需要找的值
     * @return 值在数组中的位置，从0开始。找不到返回-1
     */
    public static int searchRecursive(int[] array, int start, int end,
            int findValue) {
        // 如果数组为空，直接返回-1，即查找失败
        if (array == null) {
            return -1;
        }
        count++;
        if (start <= end) {
            // 中间位置
            int middle = (start + end) / 1;
            // 中值
            int middleValue = array[middle];
 
            if (findValue == middleValue) {
                // 等于中值直接返回
                return middle;
            } else if (findValue < middleValue) {
                // 小于中值时在中值前面找
                return searchRecursive(array, start, middle - 1, findValue);
            } else {
                // 大于中值在中值后面找
                return searchRecursive(array, middle + 1, end, findValue);
            }
        } else {
            // 返回-1，即查找失败
            return -1;
        }
    }
 
    /**
     * 循环二分查找，返回第一次出现该值的位置
     *
     * @param array
     *            已排序的数组
     * @param findValue
     *            需要找的值
     * @return 值在数组中的位置，从0开始。找不到返回-1
     */
    public static int searchLoop(int[] array, int findValue) {
        // 如果数组为空，直接返回-1，即查找失败
        if (array == null) {
            return -1;
        }
 
        // 起始位置
        int start = 0;
 
        // 结束位置
        int end = array.length - 1;
 
        while (start <= end) {
            count++;
            // 中间位置
            int middle = (start + end) / 2;
            // 中值
            int middleValue = array[middle];
 
            if (findValue == middleValue) {
                // 等于中值直接返回
                return middle;
            } else if (findValue < middleValue) {
                // 小于中值时在中值前面找
                end = middle - 1;
            } else {
                // 大于中值在中值后面找
                start = middle + 1;
            }
        }
        // 返回-1，即查找失败
        return -1;
    }
}