算法：求最小公倍数与最大公约数

最小公倍数：数论中的一种概念，两个整数公有的倍数成为他们的公倍数，其中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数，同样地，若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数，维基百科：定义点击打开链接

求最小公倍数算法：
最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数
求最大公约数算法：
(1)辗转相除法
有两整数a和b：
① a%b得余数c
② 若c=0，则b即为两数的最大公约数
③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①

例如求27和15的最大公约数过程为：
27÷15 余1215÷12余312÷3余0因此，3即为最大公约数

#include<stdio.h> void main() /* 辗转相除法求最大公约数 */ { int m, n, a, b, t, c; printf("Input two integer numbers:\n"); scanf("%d%d", &a, &b); m=a; n=b; while(b!=0) /* 余数不为0，继续相除，直到余数为0 */ { c=a%b; a=b; b=c;} printf("The largest common divisor:%d\n", a); printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a); }

⑵ 相减法
有两整数a和b：
① 若a>b，则a=a-b
② 若a<b，则b=b-a
③ 若a=b，则a（或b）即为两数的最大公约数
④ 若a≠b，则再回去执行①
例如求27和15的最大公约数过程为：
27－15＝12( 15>12 ) 15－12＝3( 12>3 )
12－3＝9( 9>3 ) 9－3＝6( 6>3 )
6－3＝3( 3==3 )
因此，3即为最大公约数

#include<stdio.h> void main ( ) /* 相减法求最大公约数 */ { int m, n, a, b, c; printf("Input two integer numbers:\n"); scanf ("%d,%d", &a, &b); m=a; n=b; /* a, b不相等，大数减小数，直到相等为止。*/ while ( a!=b) if (a>b) a=a-b; else b=b-a; printf("The largest common divisor:%d\n", a); printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a); }

⑶穷举法
有两整数a和b：
① i=1
② 若a，b能同时被i整除，则t＝i
③ i++
④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②
⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束
改进：
① i= a(或b)
② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，
结束
③ i--，再回去执行②
有两整数a和b：
① i=1
② 若a，b能同时被i整除，则t＝i
③ i++
④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②
⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束
改进：
① i= a(或b)
② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，
结束
③ i--，再回去执行②

#include<stdio.h> void main () /* 穷举法求最大公约数 */ { int m, n, a, b, i, t; printf("Input two integer numbers:\n"); scanf ("%d,%d", &a, &b); m=a; n=b; for (i=1; i<= a; i++) if ( a%i == 0 && b%i ==0 ) t=i; printf("The largest common divisor:%d\n", t); printf("The least common multiple:%d\n", m*n/t); } /* 改进后的 for (t= a; t>0; t-- ) if ( a%t == 0 && b%t ==0 ) break; */ //穷举法求最小公倍数 for (i= a; ; i++ ) if ( i % a == 0 && i % b ==0 ) break; printf("The least common multiple:%d\n", i ) //多个数的最大公约数和最小公倍数 for (i= a; i>0; i-- ) if (a%i==0&&b%i==0&&c%i==0) break; printf("The largest common divisor:%d\n", i); for (i= a; ; i++ ) if (i%a==0&&i%b==0&&i% c==0) break; printf("The least common multiple:%d\n", i )