平行四边形的定义是什么？有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。也就是说，当我们看见一个四边形，有两组分别平行的边的四边形，就是平行四边形。那么，如下图，已知四边形ABCD为平行四边形，能得到什么结论？
平行四边形ABCD[图1]
①平行四边形的对应边相等
已知:四边形ABCD为平行四边形
求证:AB＝CD AD=BC
证明:∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC AB∥CD
连接AC,BD交于点O如图
做完辅助线的图[图2]
∵AD∥BC AB∥DC
∴∠CAD=∠ACB ∠BAC=∠ACD
∴在三角形ABC与三角形ADC中
{ ∠CAD=∠ACB
AC=CA
∠BAC=∠ACD
∴三角形ABC≌三角形ADC（ASA）
∴AB=CD AD=BC
于是我们就得到了“平行四边形对应边相等”这一性质。同理也可以证出“平行四边形对应角相等”。
②平行四边形的对角线互相平分
已知:如图2四边形为平行四边形
求证:OA=OC OB=OD
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD AD//BC
∴∠ABD=∠CDB ∠ADB=∠CBD
又∵AC=CA
∴三角形ABD≌三角形CDB（ASA）
∴AB=CD
又∵∠ABD =∠CDB ∠AOB=∠COD
∴三角形AOB≌三角形COD（AAS）
∴OA=OC OB=OD
所以，也就得出了“平行四边形的对角线互相平分”这一结论。
那么这些都是性质了，反过来也是可以证明的，比如“对边相等的四边形是平行四边形”用对边以及作图产生的对顶角证个全等即可得出，这就是“平行四边形对边相等”的逆命题，也是平行四边形的判定。
这些就是关于平行四边形的性质与判定，当然还有更多，比如特殊的平行四边形，都需要我们进一步的探索。
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