万维钢 周末小议丨第一性原理
来自物理学和哲学的概念“第一性原理”。
罗胖引用了伊隆·马斯克的说法，说我们考虑一个老问题，不一定非得使用类比的思维，考虑前人的做法，有时候直接从最基本的原理出发，可能会找到全新的办法。
罗胖说，现在硅谷的创业圈，特别爱用“第一性原理”这个词。我理解创业者说“第一性原理”，这个精神就是要抛开成见，拒绝套路，回到最基本的限制条件上去，重新认识和解决问题。这是一个非常可贵的精神，其实“创业”的最高境界，就是要做前人没做过的事，创造从来没有过的东西。
精神归精神。不过你要说*真的*从第一性原理出发做事，我看那也是不太可能的。今天咱们从物理学角度，说说这个“第一性原理”到底是什么意思。
1.马斯克的电池应该值多少钱
马斯克说第一性原理，有这么一个思路。他说现在电动车的电池卖的这么贵，可是如果你把电池拆开，它里面的材料无非就是钴、镍、铝、碳和一些聚合物 —— 这些东西都很便宜！那么我们从根本出发 —— 他的说法就是从第一性原理出发 —— 你这个电池无非就是这些材料的排列组合呗？材料都很便宜，我怎么就不能把电池的价格降下来呢？这并不是一个特别新颖的思路，而且这还是一个错误的思路。
早在两年前就有本书，叫《增长的本质》就回答了马斯克的问题。作者伊达尔戈举了个例子。全世界最贵的车叫布加迪威龙，售价超过250万美元。如果你去了解一下这辆车的重量，可以得出这辆车如果按重量卖，每公斤的价格是1300美元 —— 要知道每公斤白银才1000美元。一辆车，凭什么卖得比同等重量的白银还贵呢？
伊达尔戈说，车的根本价值，并不是组成它的材料，而是材料的组合方式 —— 是凝结在它身上的*信息*。 一般工业品能用到什么稀缺材料？真正值钱的东西，是信息。
记得多年前有部神电影叫天地英雄，刘德华黄秋生拍的。有个情节是把人纯分解了，就是一些简单的蛋白质脂肪等物质。
电池身上的信息，就是技术和专利，是几代人智慧的积累。马斯克这个求新求变的精神非常了不起，但是要说“从第一性原理”出发，那就太夸张了。咱们来说说什么叫“第一性原理”。
2.谁能做牛顿做的事儿
从物理学上说，所谓第一性原理（first principles），就是最基本的物理定律。比如说行星的轨道。在牛顿之前，像第古和伽利略这些天文学家就已经对行星轨道有非常细致的观测，他们甚至可以借助历史的记录，去精确预言某个行星在未来某个特定时间的位置。那么请问，他们是不是*理解*了行星的轨道呢？不是。他们能描述、能预言，但是他们并不知道行星*为什么*要走这个轨道。然后牛顿出来，他提出一个最基本的万有引力定律，这就是“平方反比有心力” ——
公式就自行去找吧
你只需要这一个公式，就能精确计算行星轨道的形状和运动周期。如果你问牛顿两百年零三个月零五天一小时十五秒钟之后火星在哪里，牛顿不需要参考繁杂的历史数据，直接就能给你算出来。更重要的是，如果你告诉牛顿，现在有一颗质量多少多少，速度多少多少的小行星即将撞上火星 —— 假设的 —— 牛顿还是能从基本定律出发，计算火星被撞之后的轨道路线。“第一性原理”，就这么厉害。牛顿引力公式就是这么一个起点。
目前来说，牛顿引力公式是个很好的第一性原理。关键在于，如果你承认牛顿引力公式没错，如果你的计算无误，那么你以此出发得出的任何结论，就一定都是对的。这就是当物理学家说“从第一性原理出发” —— 意思就是我没有做任何特别的假设，所以我的结论肯定是对的。
数学就更是这样。从几条公理出发，推导出各种定理，整个的数学大厦都是建立在第一性原理的基础上。这就是为什么数学是百分之百正确的学科。
可是从第一性原理出发做计算，其实是个特别奢侈的行为 —— 如果问题复杂，你根本就算不了。比如说天气。大气里面有无数个气体分子，还要考虑阳光、海洋、森林的影响，根本不可能从牛顿力学出发做任何有效的计算。这时候科学家就不能使用第一性原理。通常有两个解决办法。
第一个办法是把问题简化，
做一些基本的假设，假设海洋不重要，森林和土壤不重要，明天天气的变化跟地面的具体地形没有关系。这些假设就构成了各种“模型”，基于模型的计算结果，就有可能是错误的。
第二个办法是干脆淡化计算，
还是像第古和伽利略那个时代的天文学家一样，借助历史的经验 —— 说得好听一点，叫做“做实验”。比如化学和材料科学，大量的知识是实验积累的结果，不是谁从基本物理定律算出来的。其实整个社会科学都是基于经验的，根本就没有什么第一性原理。心理学、社会学、政治学，人为什么在这个情况下会有这样的反应？你只能说根据经验表明，人在心理上有这些基本规律 —— 这些基本规律的可靠性跟引力公式不可同日而语，没人认为它们是“第一性原理”。
所以，如果从第一性原理出发的计算根本不可能，那你要么就得借助模型，要么就得借助经验 —— 换句话说，你必须依靠“套路”。 模型和经验既然不是从第一性原理出发的，就有可能是错的，就有被改进的余地，将来就有可能被取代。而取代它们的，往往是更好的……模型和经验。
3.经验的价值
如果*真的*按马斯克说的从第一性原理出发，其实就是要不顾前人智慧的积累，自己另起炉灶搞一套 —— 我认为这十分困难。电力储存的原理、电池生产的流程，这些东西不能说变就变。马斯克不可能一点都不用。 当然马斯克的精神是对的，不要被前人经验的束缚，该改革得改革。
到底在什么情况下，我们才应该忽略前人的经验，另起炉灶搞一套新的。
绝大多数情况下，恐怕不是前人太傻了，想不出来更好的电池，非得等着马斯克来重新发明电池。如果现在我们真的能发明出前人无法发明的电池，也许根本原因在于前人*没有条件*去发明这样的电池。
一种情况是你有了新的工具。
比如你可以借助新的研发手段，什么人工智能大数据3D打印之类，让你对电池有了新的理解。老一辈没做到，是因为他们没有自动化工具去积累足够的实验数据，也没有这么强的计算能力。你工具强大干脆暴力破解，老一辈只能羡慕。
还有一种情况，是现在环境变了。
今天的基础设施、原材料价格、消费者状况如果跟过去有重大区别，那老一套的做法就不适用，你就需要一个全新的商业模式。但是你这个新模式也是依赖于当前的条件，并不是自己拍脑袋，从第一性原理中推导出来的。技术和环境一直都在变化。我们如果做一个东西，时不时想一想，这个东西以往的做法是不是已经过时了，现在有没有什么新的手段是我可以用的，这都非常正确。马斯克实力强大，肯定能集中到更多的资源做这样的事情。 可是你要说不顾当前的技术和环境条件，我马斯克只服第一性原理的物理定律，我就要给你们重新发明一个电池，我觉得你不太可能。
吴军 第166封信丨对话毕达哥拉斯
我有时在想，如果能和古今中外的贤哲们进行对话，将是多么开心的事情。我应该能找到10个以上的人。他们分别是毕达哥拉斯、庄子、犬儒派哲学家第欧根尼、班超、王莽和卡拉卡拉、古希腊诡辩家芝诺、神学家阿奎纳、南唐后主李煜、促成文艺复兴的“豪华者”洛伦佐∙美第奇、牛顿、卢梭、贝多芬和尼采等人。
今天我们就从毕达哥拉斯谈起。
中国人知道毕达哥拉斯定理(勾股定理)，当然中国是少数不承认这个定理应该以毕达哥拉斯的名字命名的国家。因为我们的“商高早在商朝就知道勾三股四弦五的道理”。至于毕达哥拉斯还有什么了不起的地方，一般人并不关心。
中国在古代是否有真正意义上的科学？没有。严格意义上的科学又是如何产生的呢？始于毕达哥拉斯。
因此，如果想和一位先哲对话，我首先想到了他。
在古希腊的科学开始以前，美索不达米亚的古巴比伦人和尼罗河畔的古埃及人已经在数学、天文学、农学和医学上取得了不少成就，积累了相当多的科学知识了。不过，在古代东方的各个文明中，科学和技术常常被混为一谈，称为科技。换句话说，科学依附于实际的应用，它有明确的实用目的，而不是一种独立的，自我占主导的精神规范。
因此，在东方古老的文明中，科学成就的取得完全来自于经验的积累（比如测量）和偶然的发现，而不是逻辑推理，因此科学发展的速度其实非常慢。
而最终，建立非功利的、纯粹的、理性的科学体系的任务就交到了希腊人的手里。毕达哥拉斯生活的年代比孔子略微早一点。他出身于富商家庭，这点很重要，这样他在年轻时可以到美索不达米亚和古埃及等地到处游学，中年以后研究科学时，可以完全不为了功利的目的。
总之，他从中年开始，主要就是在静修，思考自己的使命。和同时代的孔子类似，毕达哥拉斯开始办学，而且也和孔子一样，他和学生们吃住在一起，什么都教授，从数学、音乐，到自然科学（当时叫做自然哲学）、诗歌。这些人在一起组织起了一个神秘的团体，这个团体信奉数学，在他们看来世界上很多东西都可以用数学来解释，比如美学，比如音律等等。今天我们知道在美学上，黄金分割被认为是最完美的比例，这个比例就是毕达哥拉斯发现的。
细节就跳过了，以前逻辑思维有一整期介绍毕达哥拉斯及其学派的。
他和他的弟子们不是从实际应用中总结科学的结论，而是更看重科学本身内在的逻辑性，通过逻辑推理，人类可以得到新的知识，并且建立起完整的体系。在数学上，毕达哥拉斯认为论证必须从“假设”出发，然后通过演绎推导得出，而不是通过测量和经验得到。
这种方法不仅对数学的发展影响很大，也让古希腊的科学体系超越了东方工匠式的经验体系。毕达哥拉斯一生最重大的发现当属毕达哥拉斯定理了。在他之前，无论是古埃及人、古巴比伦人，还是中国人，都找到了一些勾股定理的特例，但是再多的特例也不等于找到了普遍规律，更不等于证明了它。
相比前人，毕达哥拉斯有两方面的突破。
首先，他认识到这是一个关于直角三角形的普遍规律，
当然在证明它之前，这还只是一个假设；
接下来，他用严密的逻辑证明了它，
而不是穷举符合这个规律的例子，也不是用尺子测量的方法证明它。
毕达哥拉斯要求弟子们宣誓永不泄露学派的秘密和学说，这使得他们当年在科学上的研究成果不仅无法被外人知道，而且鲜有文字记载，因此今天依然无法找到当年毕达哥拉斯对这个定理的证明。今天关于毕达哥拉斯定理的记载都来自于后来的欧几里得。
据说当毕达哥拉斯证明了这个著名的定理后，学校当时为了庆祝，吃掉了一百头牛。因此，勾股定理在西方有时又被戏称为“百牛定理”。
有两个间接的佐证说明毕达哥拉斯完全理解并证明了勾股定理，它们就是黄金分割率的发现和根号2是无理数的发现，而后者引发了数学界的第一次危机。在勾股定理被证明之后，使用它就能直接得出“等腰直角三角形的斜边就是直角边的根号2倍”的结论，然后用逻辑推理很容易证明这是个无理数。
毕达哥拉斯去世的前后，古希腊诞生了另外一位数学家恩诺皮德斯，继承了他的衣钵。恩诺皮德斯尝试着将几何学变为完美而纯粹的理论，这个工作后来由欧几里得完成了。毕达哥拉斯学派在他死后持续繁荣了两个世纪之久，他的学术思想在西方的影响力非常长久，后来古希腊的大学者柏拉图和亚里士多德的思想都受到了他的影响。
再到后来，无论是托勒密建立地心说模型，还是哥白尼建立日心说模型，都要以圆为基础构建模型，因为毕达哥拉斯认为圆是最完美的几何图形。这些科学家都认为要从最基本的圆出发，演绎出一整套理论。
如果我们能够回到古希腊见到毕达哥拉斯，我们想向他了解什么呢？他是如何证明毕达哥拉斯定理的，是否就是后来欧几里得给出的那种证明方法？他是否知道了无理数的存在，是否处死了自己的学生？
其实，我最想了解的是，他是如何认识到科学本身有它内在的逻辑的。这是人类在认识上的一个巨大飞跃。
这是一次人类文明的转折，一个令人泪目的奇点。
在认识到这一点之前，人类的知识只有两个来源——亲身感知和他人告知，当然前者包括总结经验。在毕达哥拉斯之后，人类的知识有了第三个来源，即逻辑推知。
我们今天如此复杂的，大部分人已经难以搞懂的整个数学体系，都是靠逻辑推知得到的。在物理学上，很多时候也是如此，从牛顿经典力学中的大部分结论，到爱因斯坦的相对论，再到霍金关于黑洞的理论，暗能量存在的理论，都是逻辑推理的结果，并不来自于我们的观察。
尽管中国在几千年的时间里在技术上领先于世界，尽管今天中国的技术水平不低，但是如果仔细想想有多少靠逻辑推知的发现来自于中国，还真找不出太多。我不知道这是文化的原因，还是因为我们对科学缺乏宗教般的虔诚。我的脑子里，常常装满了上面这一类的疑问，而试图把这些问题搞清楚，实际上这成为了我不断学习的原因之一。或许很多问题我最终也搞不清楚，但是在寻找答案的过程中，我能获得快乐和内心的满足。
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