UniformML:trick1 负采样Negative Sam

作者: uniform斯坦 | 来源:发表于2019-03-19 00:39 被阅读0次

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Hierarchical Softmax
Negative Sampling

由于softmax在实际训练过程中需要构建一棵树，在比较少出现的类别对应的节点比较深，实际工程也比较麻烦，所以目前很多模型优化方法都采用负采样的方式，今天我们就简单介绍这种方法。

以word2vec为例子，已知中心词w为我们预测的词语，对应上下文的信息context(w)则为2c长度的词语，我们希望通过context(w)来预测w。

我们随机采样n个和w不相等的负样本，这些负样本和w共同组成一组训练样本，对于正例，我们希望最大化概率：
$max P(context(w^+), w^+)$
对于负例，我们希望最小化概率
$min P(context(w^+), w^{-}_i)$
$i=1,2,...,n$
统一用最大化形式表示得到
$max\ P(context(w^+), w^+)\prod_{i=1}^{n}(1-P(context(w^+), w^-_i))$
我们假设正例用i=0表示，则上述公式可以表示为：

$L = P(context(w_0),w_0)\prod_{i=1}^{n}{(1-P(context(w_0),w_i))}$
$= \sigma(x_{w_0}^T\theta^{w_0})\prod_{i=1}^{n}{(1-\sigma(x_{w_0}^T\theta^{w_i}))}$
$=\prod_{i=0}^{n}\sigma(x_{w_0}^T\theta^{w_i})^{y_i}{(1-\sigma(x_{w_0}^T\theta^{w_i}))^{1-y_i}}$
$logL =\sum_{i=0}^{n} y_ilog(\sigma(x_{w_0}^T\theta^{w_i}))+{(1-y_i)log(1-\sigma(x_{w_0}^T\theta^{w_i}))}$

然后对\theta求导
$\frac{\partial L}{\partial \theta^{w_i}} =y_i\frac{\sigma(1-\sigma)x^T_{w_0}}{\sigma}+(1-y_i)\frac{-\sigma(1-\sigma)}{1-\sigma}x^T_{w_0}$
$=(y_i-\sigma)x^T_{w_0}$
$=(y_i-\sigma(x^T_{w_0}\theta^{w_i}))x^T_{w_0}$

对x求导
$\frac{\partial L}{\partial x^{w_0}} =\sum_{i=0}^{n}[y_i-\sigma(x^T_{w_0}\theta^{w_i})]\theta^{w_i}$

然然后采用梯度下降法可以进行 $\theta\ and \ x_{w_i}$ 的学习。
在word2vec中，这里学习到的w表示的是context(w)的平均向量之和，如果继续采用链式法则，可以得到每个词向量的解，这里的\theta表示每个词类别的逻辑回归分类参数。

负采样的训练方式在训练word2vec的时候非常高效，相当于原来一个大的softmax分类改成多个逻辑回归，提高训练的效率。

负采样这个训练方式一般在改进的word2vec方法中都有用到，另外在softmax面临多个分类的时候也可以用到（例如大家熟悉的fasttext）

我会在后续经典论文解读中介绍用到negative sampling的相关论文

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