学习笔记《Cartesian product》

在集合论中，笛卡尔积是一个非常著名的概念，但是本质上并没有那么复杂，可以理解成一个集合和另一个集合的排列组合以后的结果：

坐标系就是笛卡尔积的结果，笛卡尔积也是第一个把代数和集合集合在一起的人，这是他在数学史上最重要的贡献之一：

创建集合的符号

集合建构式符号：
https://en.wikipedia.org/wiki/Set-builder_notation

课程地址：
https://www.youtube.com/watch?v=j5cj_4Mk9_M

domain and codomain

笛卡尔积的 A 和 B 两项，可以被称为 domain 和 codomain

Tuples

每个集合的项数不同，也会有不同的专用名词：

Singleton: 单元素集合
Ordered Pair: 有序偶
Ordered Triple: 有序三元组

三元笛卡尔积

Artiy

类似于编程时候的「一元操作符」「二元操作符」「三元操作符」

笛卡尔积的n元操作符，被称为 n-ary Cartesian product

Equivalence Relations（相等关系）

Order Relation（次序关系）

Partial Order（偏序关系）

• 其实就是不相等的关系
• poset 是 偏序集（partial order set） 的简称

Total Order（全序、总序）

Strict Total Order（严格全序）

比如两个不同的自然数，符合：

• a < b
• b < a
• a = b

Trichotomous（三分律）：

在数学中，三分律（或公理）是对任何（实）数 x 和 y 下列关系中精确的一个成立的最一般的陈述

如果应用于基数，三分律等价于选择公理。

在有序整环或有序域的定义中，有着 y = 0 的三分律通常被接受为比全序律更加基本，这里的 0 是整环或域的零。

在集合论中，三分法最经常被定义为二元关系 < 所拥有的一个性质，在所有它的成员 <x,y> 精确的满足上述关系之一的时候。严格不等于是在这个意义上的三分关系的一个例子。在这个意义上的三分关系是反自反的和反对称的。