过程型动态规划
题目描述
Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。
为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：
1.游戏界面是一个长为n ，高为 m 的二维平面，其中有k 个管道（忽略管道的宽度）。
2.小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。
3.小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为1 ，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度X ，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；
如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度Y 。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度X 和下降的高度Y 可能互不相同。
4.小鸟高度等于0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。
现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以 ，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为 bird.in 。
第1 行有3 个整数n ，m ，k ，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个
整数之间用一个空格隔开；
接下来的n 行，每行2 个用一个空格隔开的整数X 和Y ，依次表示在横坐标位置0 ~n- 1
上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度X ，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，
小鸟在下一位置下降的高度Y 。
接下来k 行，每行3 个整数P ，L ，H ，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一
个管道，其中P 表示管道的横坐标，L 表示此管道缝隙的下边沿高度为L ，H 表示管道缝隙
上边沿的高度（输入数据保证P 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。
输出格式：
输出文件名为bird.out 。
共两行。
第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出1 ，否则输出0 。
第二行，包含一个整数，如果第一行为1 ，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
输入输出样例
输入样例#1：
10 10 6
3 9
9 9
1 2
1 3
1 2
1 1
2 1
2 1
1 6
2 2
1 2 7
5 1 5
6 3 5
7 5 8
8 7 9
9 1 3
输出样例#1：
1
6
输入样例#2：
10 10 4
1 2
3 1
2 2
1 8
1 8
3 2
2 1
2 1
2 2
1 2
1 0 2
6 7 9
9 1 4
3 8 10
输出样例#2：
0
3
刚开始学算法竞赛的时候在CODEVS上玩了很多的FLAPPY BIRD 妈的当时也没想到能动态规划，其实只要你接触过这个游戏，很容易能想到你只有这么转移方程：要么你多跳几下 要么你一下不跳，意思也很简单 你在第i横坐标的第j纵坐标 能到你这里的只有 F[i-1]j-k*up[i-1] F[i-1][j+down[i-1]](j+down[i-1<=M,or j+down[i-1]=M)超过了它就直接是M，因为你总不能顶破天，值得注意的是你在第M格也能转移到下一个横坐标的第M纵坐标，点一下就可以。
这个方程式最最质朴的版本，得分75分，如果还要优化，那么必然要从你飞起来的那几步中转移，其实这个思路就有点像完全背包，一直吃吃吃 直到顶到上限，那么你这一轮状态中的前一步，必然可以转移到后一步，因为差的就是那一下点击。所以状态又可以被修改成
max(F[i-1][j-up[i-1]+1,F[i][j-up[i-1]+1)啥意思呢？ 就是说你可以从上一格的前一步位置直接跳上来，不用去枚举k转移，正确性是显然的因为F[i-1]j-2up[i-1]+1=F[i-1][j-up[i-1]]。 从这一轮转移上来道理也是一样的你从下面那个节点跳了一下，那么自然你也可以多跳一下再上来，方程是顺序查找，更新完了再上 保证了你跳跃的连续性.可以理解成 F[i-1]j-kup[i-1]这个状态被合理拆分了，它更新的F[i][j]这个状态在下一轮+1得到一个新的F[i-1][j-(k+1)*up[i-1]].
其实说实话我感觉这个方程比较难想到，考试的时候我绝对想不到，写好第一个我谢天谢地了，但是作为一个有梦想的咸鱼，还是研究这种效率上更强劲的方法.
以下是代码，有一些规范化的东西也可以说说，比如这个maxh和minh如果你没管子maxh是M+1,理由是这样的，因为有管子的时候能到的地方是maxh-1，为了规范化那没有的时候你自然能到M对吧，顺理成章。
然后非法状态全部正无穷.
一下是代码.(可能有老哥发现和另外某位神犇的相似，对！！我也是学来的，原本我的手写版本只有75)
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define DAN 99999999
using namespace std;
int N, M, K;
int f[10001][101];
int up[10001];
int down[10001];
int maxh[10001];
int minh[10001];
int step;
int main()
{
int i, j, k;
cin>>N>>M>>K;
for(int i=0;i<N;i++)
{
cin>>up[i]>>down[i];
}
for(i=0;i<=N;i++)
{
maxh[i]=M+1;
minh[i]=0;
}
int x;
for(i=1;i<=K;i++)
{
cin>>x;
cin>>minh[x]>>maxh[x];
}
for(i=1;i<=N;i++)
{
for(j=1;j<=M;j++)
{
f[i][j]=DAN;
if(j-up[i-1]>0)
f[i][j]=min(f[i][j],min(f[i-1][j-up[i-1]],f[i][j-up[i-1]])+1);
}
for(j=M-up[i-1];j<=M;j++)
f[i][M]=min(f[i][M],min(f[i][j],f[i-1][j])+1);
for(j=minh[i]+1;j<=maxh[i]-1;j++)
{
if(j+down[i-1]<=M)
f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j+down[i-1]]);
}
for(j=1;j<=minh[i];j++)
{
f[i][j]=DAN;
}
for(j=maxh[i];j<=M;j++)
{
f[i][j]=DAN;
}
bool pd=false;
for(j=1;j<=M;j++)
{
if(f[i][j]<DAN)
pd=true;
}
if(!pd)
{
cout<<0<<'\n';
cout<<step<<'\n';
return 0;
}
else
{
if(maxh[i]!=M+1)
step++;
}
}
int mins=999999999;
for(i=1;i<=M;i++)
{
mins=min(mins,f[N][i]);
}
cout<<1<<'\n';
cout<<mins<<'\n';
return 0;
}
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