【日更系列】【数学】数学和科学是精确吗？

数学和科学是精确吗？
我们常听到工程是合适，科学是精确。实际上我不这么看，数学追求的精确在于理论的精密和自洽，至于理论本身，并非是一种精确。
微积分是精确的吗？
如果我们要计算地球的赤道周长，中国海岸线的长度，在微观层面，人走过去，凸起的石块，被海浪侵蚀的岩崖，每一个细微的局部都是一个极不规则的线条，高低不平。但从卫星上看，海岸线的线条大致是清楚的，我们能用多项式的形状对它进行近似逼近计算。

困扰千年的 ， 它是精确吗？
我们很容易回答说，是。
但是仔细审视无理数的精确定义，我们发现 它是一个逻辑概念。实数理论对于 的一种定义，用有理数构造Cauchy数列，收敛到一个数，这个数我们用符号化表示它。

但是，收敛，不断接近，或者数学分析的 语言，都是一种逻辑表述。计算机有0-1世界，0-1是物理信号的模拟，它们是一一对应的，因而可以看成是实际的世界，但是0-1世界无法真正表达 ，只能表达一个有穷的逼近的有理数，或者用图形绘制 的符号表示——当这么做的时候，又回到逻辑表示了。

所以说，数学的精确是逻辑的不是工程的，不是物理世界的。
世界上所有的计算力都不能数尽自然数，因为自然数在数学系统也被建立成了一个逻辑概念。它是无穷无尽的，总有下一个，不可能停下来。