【01】
数学是自然科学的皇冠，是其他科学研究的主要工具。英国数学家培根说：“数学是科学的大门钥匙，忽视数学必将伤害所有的知识。”学好数学，对于个人生涯发展的重要性，不言而喻。
但是，数学到底是个啥？应该怎么学？读了这么多年书，恐怕很多人也没想明白过。
可能因为父母都是数学教师的关系吧，我从小就喜欢数学，中学时代算得上是数学学霸，是当年华师一附中数学竞赛小组仅有的几名女生之一，得过全市数学竞赛二等奖。
小儿子现在上五年级，一二年级时数学成绩一直不好，曾经得过“44分”的超低分。从三年级开始，小家伙开始突飞猛进，现在数学成绩稳定在班级前列，最近一次考试的成绩是：99+10。
很多老师和家长都知道，小学数学有一个“三年级现象”，一二年级数学很好，到三四年级就开始跟不上了。
为什么我儿子的情况，刚好反过来呢？为什么会有那么多孩子，到了三四年级数学就跟不上了呢？
由于创业需要，最近开始系统研究幼儿及中小学数学教育，对这些问题有一点心得体会，写出来分享给大家。
【02】
上图显示的，是儿子所在班级上学期数学期末考试的记分册（没记分数，只标出错题题号）：全班只有三个孩子全对“无错题”（我儿子是其中之一），有不少孩子错题很多，有两个孩子甚至大部分题目都做错了，看上去触目惊心。
虽然儿子学得不错，但同为家长，将心比心，我确实很为那几个成绩不佳的孩子家长着急：这才小学五年级啊，这样的数学基础，到了初中可怎么办呢？
为什么这么多孩子，到了小学三四年级数学就开始跟不上，到了五年级甚至大幅掉队？
数学到底是个啥？应该怎么学？
【03】
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科——这是书本上的定义。
我的理解：数学，就是具体世界的抽象。学好数学，关键在于深刻理解这个“抽象”，而不是简单地算数字、背公式、做题目。
比如，数学中看似最简单、最基本的数字“1”，就是一个抽象的概念。
很多家长教孩子学数学时，都会像上图这样，伸出一根手指，告诉孩子：“这是1。”
然而，这真的是“1”吗？
“1”，可以代表很具体的1枝笔、1张桌子、1把椅子、1个苹果，也可以代表抽象一点的1个小时、1公斤、1厘米，还可以代表更加抽象的1句话、1首诗、1段感情……
总之，“1”博大精深，“1”包罗万象，“1”千变万化……“1”，绝对不仅仅是你伸出的那根手指！
从大千世界无数具体的“1个数量”中，人们抽象出了“yi”这样一个数的名字，再用“1”这样一个抽象的书写符号，来代表“yi”这个数名。
可见，“1”这个看似最基本、最简单的数学概念，实际上经历了两次从具体到一般的抽象，才得以形成：具体的“1个数量”——数名“yi”——数字“1”。
【04】
最基本的数字尚且如此抽象，更不用说算式了。
“1+1=2”、“1+2=3”……这些看似简单的算式背后，其实包含了两类、四次从具体到一般的抽象。
从具体的数量，到数名，到数字，这是一类、两次抽象；
从具体的数量变化，到抽象的运算名称（“加”、“等于”），再到书面的运算符号（+、=），这又是一类、两次抽象。
将这两类、四次抽象结合起来，才形成了算式：
所以，在孩子没有通过大量生活体验、自然而然理解数量和加法，自然而然认识到“1个数量加上1个数量等于2个数量”、“1个数量加上2个数量等于3个数量”之前，扳着指头教孩子“1+1=2”、“1+2=3”，孩子会陷入混乱，为了应付父母只能机械记忆这个算式、这些声音的组合，却回答不出：2+1=？
这个“自然而然理解、认识”的过程，因人而异，有的孩子很早、很快，有的孩子较晚、较慢。
为什么很多孩子到了三四年级，数学开始跟不上？
因为他们对具体数量及其变化的生活体验不够，没有真正理解抽象的数字、运算和算式，只是靠死记硬背、靠反复训练记住了一些结果、一些口诀。这样单纯靠背、背练，而不是“理解”来学数学，小学一二年级的简单运算还可以对付，取得所谓的“好成绩”，但一到三年级、运算量一加大，题目一复杂，他们就彻底跟不上了。
我儿子的情况正好相反：由于我一向不主张过早教孩子识字、算术，只是让他在生活中尽情实践和体验，所以他上小学前是纯粹的“文盲”和“数盲”：一个字不认识、一个数字都不会写。
（现在反思，还是应该让孩子学前适当识字，不然上小学以后太吃亏。）
由于看不懂题目，老师读题时反应又比较慢，儿子小学一二年级时，数学经常处于这样的状态：你告诉他题意，他都会做，但一到考试就“不会”。
三年级之后，随着识字量的跟上，能看懂题目了，儿子的数学成绩自然也就好起来了。
【05】
综合以上，成人不了解数学学习的规律，在孩子还没有真正理解、领悟的情况下，向孩子大量灌输精确的数学知识，强迫他们对数学口诀和概念进行机械地记忆和训练，是导致孩子对数学丧失兴趣，进而“学不好”数学的主要原因。
所以，孩子小学一二年级数学成绩“好”，三年级之后跟不上，其实不是因为三年级的内容没学好，而是因为一二年级时压根就没有学懂、弄通，没有掌握基本的数学概念，没有形成基本的数学思维。
那么，怎样帮助孩子快速学懂、弄通，形成基本的数学思维呢？
这里，我要俗套地推荐一下蒙特梭利的数学教学。针对 0—12岁孩子家长 的《蒙氏数学》课程，可以很好地帮助家长发现孩子学数学到底卡在哪里，帮助家长引导孩子从根本上理解数量、运算、十进制、形状、空间等基本的数学概念，逐步形成严谨的数学思维，为孩子学好数学打下坚实的基础。
上图展示的，就是《蒙氏数学》的“三项式”教具，是不是非常精妙？
总之，沙土上建不成参天大厦，要想学好数学，必须首先打好“地基”。孩子最开始打的数学地基越深越牢，未来建起的数学大厦就越高越雄伟，就越不会中途掉队。
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