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统计学笔记4 抽样分布

统计学笔记4 抽样分布

作者: 暴走TA | 来源:发表于2020-06-08 13:54 被阅读0次

\mu总体分布均值
\sigma^2总体分布方差

\overline{X} 样本均值
S^2 样本方差 S^2 =\frac{ \sum_{i=1}^n(x_i-\overline{X})^2}{n-1}（无偏）

\sigma^2_{\overline{x}} 样本均值抽样分布方差
\mu_{\overline{x}} 样本均值抽样分布均值

  • 样本均值抽样分布等于总体均值
    \mu_{\overline{x}}=\mu

中心极限定理

样本均值的抽样分布

  • 样本均值抽样分布很接近正态分布，
  • 样本容量越大，越接近正态分布 标准差越小
  • 正偏态分布 偏度 凸封在左侧尾部向右侧正轴向延伸
  • 负偏态分布 偏度 凸封在右侧尾部向左侧负轴向延伸
  • 正峰态 封度 标准差小，分布曲线成高细状态
  • 负峰态 封度 标准差大，分布曲线成低胖状态

样本均值分布方差与总体分布方差的关系

\sigma 总体方差
\sigma^2_{\overline{x}} 样本均值分布方差
n 样本容量
关系为：
\sigma^2_{\overline{x}}=\frac{\sigma^2}{n}

  • 当只知道样本方差 不知道 总体方差时，可以将样本标准差当做总体标准差，然后计算样本均值分布的标准差。
  • 样本的标准差 S 等于样本中各值减去样本均值 然后求平方和S^2 =\frac{ \sum_{i=1}^n(x_i-\overline{X})^2}{n-1}

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