统计学笔记4 抽样分布

统计学笔记4 抽样分布

作者: 暴走TA | 来源:发表于2020-06-08 13:54 被阅读0次

$\mu$ 总体分布均值
$\sigma^2$ 总体分布方差

$\overline{X}$ 样本均值
$S^2$ 样本方差 $S^2 =\frac{ \sum_{i=1}^n(x_i-\overline{X})^2}{n-1}$ （无偏）

$\sigma^2_{\overline{x}}$ 样本均值抽样分布方差
$\mu_{\overline{x}}$ 样本均值抽样分布均值

样本均值抽样分布等于总体均值
$\mu_{\overline{x}}=\mu$

中心极限定理

样本均值的抽样分布

样本均值抽样分布很接近正态分布，
样本容量越大，越接近正态分布标准差越小
正偏态分布偏度凸封在左侧尾部向右侧正轴向延伸
负偏态分布偏度凸封在右侧尾部向左侧负轴向延伸
正峰态封度标准差小，分布曲线成高细状态
负峰态封度标准差大，分布曲线成低胖状态

样本均值分布方差与总体分布方差的关系

$\sigma$ 总体方差
$\sigma^2_{\overline{x}}$ 样本均值分布方差
$n$ 样本容量
关系为：
$\sigma^2_{\overline{x}}=\frac{\sigma^2}{n}$

当只知道样本方差不知道总体方差时，可以将样本标准差当做总体标准差，然后计算样本均值分布的标准差。
样本的标准差 $S$ 等于样本中各值减去样本均值然后求平方和 $S^2 =\frac{ \sum_{i=1}^n(x_i-\overline{X})^2}{n-1}$

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