统计学笔记1- 方差

作者: 暴走TA | 来源:发表于2020-05-29 10:20 被阅读0次

简介： 为了备考管科综合做一下推导记录强化记忆还挺有意思

总体与样本的区别

标识	总体	样本
方差	$\sigma^2$	$S^2$ 它的期望是 $\sigma^2$
标准差	$\sigma$	$S$ 它的期望不是 $\sigma$
均值	$\mu$	$\overline{X}$
方差公式	$\sigma^2 =\frac{ \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^2}{N}$	$S^2 =\frac{ \sum_{i=1}^n(x_i-\overline{X})^2}{n-1}$ (无偏)

总体平方差公式简化版推导

$\sigma^2 =\frac{ \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^2}{N}$
$=\frac{ \sum_{i=1}^N(x_i^2-2\mu x_i+\mu^2)}{N}$
$=\frac{ \sum_{i=1}^Nx_i^2}{N}-\frac{ 2\mu\sum_{i=1}^N x_i}{N}+\frac{ \sum_{i=1}^N\mu^2}{N}$
$=\frac{ \sum_{i=1}^Nx_i^2}{N}-2\mu^2+\mu^2$
$=\frac{ \sum_{i=1}^Nx_i^2}{N}-\mu^2$
其中
由： $\mu=\frac{ \sum_{i=1}^N x_i}{N}$ \\均值计算公式
得: $\frac{ 2\mu\sum_{i=1}^N x_i}{N}=2\mu^2$
无法推导出样本的无偏方差公式，因为它除的是n-1