关于经典决策树算法ID3、C4.5及CART树的部分细节梳理。
决策树
决策树可以从两个视角理解。
- If-Then规则的集合
- 定义在特征空间与类空间上的条件概率分布
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经典决策树对比
经典决策树有ID3、C4.5以及CART树，其功能和学习过程各有异同，简单对比。
| 算法 | 分裂标准 | 树类型 | 特征类型 | 缺失 | 剪枝 | 任务 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| ID3 | 信息增益 | 多叉 | 离散 | No | 无剪枝 | 分类 |
| C4.5 | 信息增益比 | 多叉 | 离散/连续 | Yes | 有剪枝 | 分类 |
| CART | 基尼系数 | 二叉 | 离散/连续 | Yes | 有剪枝 | 分类/回归 |
一些其它差异
- C4.5优化ID3，主要体现在节点分支计算方式，解决ID3偏向取值较多的属性
- 特征使用，多分的ID3和C4.5分类变量只使用一次，CART可多次使用
- CART回归任务，用平方误差最小准则选特征，用样本点均值做回归预测值
C4.5如何处理连续特征
连续值不再有限，不能直接取其可能取值划分，可采用二分法(bi-partition)。给定样本集和连续属性
，其有
个不同取值，从小到大排序得
，则划分点可以依次选取测试
注意，与离散属性不同，若当前节点划分属性为连续特征，该属性还可作其为后代节点的划分属性。
如何剪枝
一般分为预剪枝和后剪枝两种。
- 预剪枝：决策树生成过程中，在节点划分前评估，若当前节点划分不能带来泛化性能提升，则停止划分并将当前节点标记为叶子节点
- 后剪枝：对完全生长的决策树，自底向上对非叶子节点考察，若将节点对应子树替换为叶子节点能带来泛化性能提升，则将子树替换为叶子节点
预剪枝降低过拟合风险，基于“贪心思想”，也会带来欠拟合的风险；后剪枝欠拟合风险小，但训练时间开销比未剪枝或预剪枝大的多。
如何处理缺失值
在XGBoost里，做法是这样的。在每个节点上都会将含缺失值样本往左右分支各倒流一次，然后计算对Objective的影响，选效果好的方向，作为缺失值应该流向的方向。
比如特征A(A>0或A<=0或A=null)，那么首先忽略含缺失值样本，正常样本导流到到左子树与右子树；将含缺失值样本导向左子树，计算Objective_L；将含缺失值样本导向右子树，计算Objective_R。选择Objective较小的方向，作为缺失值应该分流的方向。
树何时终止生长
常见的几种终止条件有
- 叶子节点里样本类别都相同
- 叶子节点里样本数量少于某下限
- 树高度达某上限
- 分裂收益低于某下限
- 没有更多特征
附录信息
信息熵，表示随机变量的不确定性。
其中
条件熵，表示在已知随机变量的情况下
的不确定性。
其中
信息增益，表示得知特征的信息使
不确定的减少程度。熵
与条件熵
之差称为互信息。决策树学习中的信息增益等级于训练数据集中类与特征的互信息。
信息增益比，考虑信息增益相对值。训练数据经验熵较大时，信息增益偏大；信息增益偏向特征类别较多的特征。信息增益比有所矫正。
基尼系数，表示一个随机变量变为其对立事件的概率，也可以衡量随机变量的不确定性。
如图，基尼系数和熵之半很接近，都可以近似代表分类误差率。
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