经常有家长反映孩子不会解题，做题慢，问我数学怎么学。本次讲座就针对0-13岁这个阶段来谈一谈数学学习要注意的几个问题。
首先，我们来了解一下数学是一门什么样的学科。
一个人的数理能力包括三个方面：运算能力，逻辑推理能力以及空间想象力。
运算能力，首先是对数字要有感知的能力，我们通称为数感。我们对数学的培养一般只注意数，忽略了感。也就是说孩子对数字没有感觉。二加二等于四，是背诵；乘法口诀表，也是背诵，至于这些得数是怎么来的？不清楚。数学是那么的让人感觉到冷冰冰的与人隔离。
学数学有什么用？也不清楚。我一遍遍地按照运算规则去训练速度和准确度，那就是孩子能感知的全部数学内容。四则运算的法则就是硬性规定，像行为规范一点都不自由，稍不注意就犯规，然后我的题就答错了。
逻辑推理呢？它是体现在应用题的解题思路中，从已知推出未知的答案，搭起一座座通向最终结论的桥梁，连接彼此的关系，这就是解题思路和做题。
空间想象力是平面和立体几何在脑部建构的一种图形的过程，是一个魔方在脑子里左转上转右转之后，还能清晰地知道每一面掺杂有几个颜色。这是一种有束缚的想象力，不是天马行空的无规则的发散思维。
孩子数学要学好以上的几点，从0-13岁就要做好数学启蒙和理解力的基石铺垫。底层操作系统不打造好，数学学起来就比较麻烦。
如何打造好底层的地基呢？听过我前面微课的朋友一定记得，知识是建构，不是记忆。数学启蒙时就要注意数与物的对应，0-13岁都处于具象思维的阶段，具象思维就是具体的可看可摸可感知的。1 2 3 4 5，这些数字是抽象的，它只有附着在某个具体的物件上才有意义，1个苹果，10件衣服，100块钱好理解，而单纯的1、10、100就不好理解了。
比如我之前遇到过一个小朋友，我坐他妈妈的车不止一次，听她考他儿子二加二等于几。那孩子才四岁，有几次我听他答错了，但有几次又答对了。基于礼貌我一直就没怎么吭声。有一次，她又在考孩子这个陈旧的问题，当时我在车上忍不住了，就说：你孩子会十位加法，会百位的加法，你信不信？她说，二加二等于几这个个位数都搞不明白，还十位百位呢。我就说，你不信我试给你看。
我转头问孩子：宝贝，我给你10块钱，再给你10块钱，你手上有多少钱？孩子秒答20块！我再问，我现在给你200块红包，再给你200块红包，你手上有多少钱的红包？孩子说400块！于是我对孩子妈说，看吧，十位、百位都会。他妈顿时笑了，说还真是个财迷啊。我举这个例子只是想说，孩子的数感建立在感，而不是建立在数。运算是一种思维，思维建立在对原有经验的材料进行归类和综合。
二加二是他经验里陌生的，也就是说没有材料，他无法组合分析；而20块钱是他经验里有的，可以归类总结。这句话很重要：思维的前提是经验世界里有素材！二分之一加四分之一，不知道是什么怪物，但一半比萨饼再加一半的一半的披萨饼就曾经经历过，这就叫物与数的对应。这个对应的感觉没有建立，往后面再接就比较难了。
3/4个披萨饼
我再谈一谈最先提出的那个问题：孩子做题慢，应用题不会。应用题，不仅仅训练孩子的运算能力，更加训练的是孩子初步的逻辑推理能力。最简单的就是一步推理，已知明显，条件清楚，公式一套，范例复制，答案就能正确。所谓的难题就是已知条件隐藏得很深，要找到A，必须找到B，要找到B，必须把C算出来。解题慢的孩子，或者做题头痛的孩子，一般在A到B的路上还顺利，B到C就开始卡壳了。
这就不是你去培训班增加解题技巧的问题了，而是理解力的问题。推理能力是建立在对事物清晰的理解的基础之上，就像一堆衣物放在一起，要先分清哪些是衣服、哪些是裤子、哪些是鞋子，如果分类很混淆，是不可能计算出有几件衣服几双鞋的。解题也是这样，条件与概念模糊就很难进行下一步。数学启蒙的分类就是理解力的培养之一。同一个特质归为一类，也是抽象的训练之一。
那么我们梳理一下，解题重要的是理解力，0-13岁的孩子的理解力也是实物对应。下面给你们几个图看一下。这是我们的孩子在做乘法口诀表的对应练习，和小卖部的加法练习。
运算
算账
我们再看一看一个六岁半的孩子在做掷骰子的物与物的对应、学习概率的一个图片。
概率
从这几个图不知你们有没有看出，要培养孩子的解题的能力，也还是要培养他的理解力为先。培养理解力为先，也是要在他的经验范围之内，这个经验范围就需要你在日常生活当中培养他物与数的对应。也就是说你要让孩子明白，数学是跟他生活息息相关的。数学不只是做题给答案考试用的，数学就在他的生活周边。
孩子对数学的思考，其实就是他对身边的一些事物的思考、归类、总结、分析，从已知到未知进行的一个思路理顺的过程。
另外，我们说一说逻辑思维能力的培养。我们在日常生活中，有一些非常有趣的题，可以让他们初步进行练习。下面我把几张图传上来，你们看一看，也许有一些借鉴。
趣味题
最后我们聊一聊理解力提升的一个重要的环节。这个环节是什么呢？是阅读。前苏联的优秀教师--苏霍姆林斯基，他曾经对数学困难的学生进行提升培养。他没有采用刷题的技巧和补习，比方说像**思这种班去报。他是采取打地基的方法，从根上提升孩子的数学能力，他用的方法就是阅读法。下面我传一个他在给教师的100封信里面提到的阅读法。
阅读提升法
你们看看上面的图片就能看出来，苏霍姆林斯基他采取的方式就是给孩子编很多阅读习题。像这种习题，他编了很多。孩子们通过阅读慢慢的理解了每个句每个句子中间的已知和未知的条件的联系，就是说他把数和数之间的依赖关系理解了。只有理解了题目的要求，他才能够做出题目来。
用阅读提升数学能力的方法我是非常非常的推崇和赞同的。我们在阅读的时候，对复杂的概念理解得越深，你的理解力就越强，那么也可以说你的思考力会越强，解题的速度也就越快越准确，因为你对句子和句子之间陈述出来的内在逻辑关系，你是理顺的，之间的相互依赖的关系，你是很清晰的。所以你对整个题目，他要求你答出来的答案，你是能够清晰明确的。
这也是为什么我们在做文言的学习。文言的理解，其实就是一个复杂概念的理解训练。母语的思维训练最好是透过这种深层的文言的理解，去训练它的数理思维。这也是民国初期科学泰斗为什么出那么多的一个原因。尽管他们在幼年并没有接受西方的数学培养，但强大的文言理解力能够快速帮助他们越过那些低浅的思考，直接进入高级的维度。
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