最近在给面临中考的表妹补课,补的是数学和物理(化学尝试过,表示hold不住),今天补课就遇到了这么个问题,觉得还有点意思,就把它的解题过程记录了下来
人到油腻中年,只能拿这样的东西练练脑子了,主要为了防止老年痴呆
题目是这样的:
正五边形广场ABCDE的边长为80m,甲、乙两个同学做游戏,分别从A、C两点处同时出发,沿A-B-C-D-E-A的方向绕广场行走,甲的速度为50m/min,乙的速度为46m/min,则两人第一次刚走到同一条边上时,( )
A. 甲在顶点A处
B. 甲在顶点B处
C. 甲在顶点C处
D. 甲在顶点D处
求解思路:
这本质上是一个同向同时的追击问题
想象一下,甲追上乙即两者相遇时的场景,两人第一次刚走到同一条边上的场景肯定发生在两者相遇之前,也就是说题目要求的那个时刻那个场景是发生在追击过程中的
可以很容易地想到,两人第一次刚走到同一条边上时,落在后面的甲肯定刚好落在这个五边形的某一个顶点上,这意味着甲此时刚好完整地走完了x条边,则此时甲移动的路程为80x
由于此时,乙与甲在同一条边上,则可设此时甲乙之间的距离为k,则此时乙移动的路程为80x+k-160
考虑到甲乙是同时运动的,它们的运动时间总是相同的,则
根据这个公式,可以推出K的表达式为:
a和b分别是某一个实数,可以通过上面的等式实际算出来,不过这里主要是为了讲解解题的思路,所以没有将实际算出的数字标上
前面提到,此时乙与甲是在同一条边上的,那么它们之间的距离k肯定不能超出这条边的长度,即
根据上面的不等式就可以算出x的取值范围:
则去x在该取值范围的最小正整数,通过它就可以知道此时甲到底位于哪个顶点,比如若此时x取3,则甲位于D点
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