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抛硬币问题二

抛硬币问题二

作者: Yuanzhe_Hao | 来源:发表于2019-04-16 17:29 被阅读0次

题目描述:连续抛掷一枚硬币,如果连续出现两次正面朝上,则停止,求抛掷次数的期望。

正确答案是6
关于这道题的解法学习了两位前辈的思路,他们在博客上写的很详细。原文链接https://blog.csdn.net/wangran51/article/details/8882088
https://blog.csdn.net/m0_37786651/article/details/62437291
正确的答案是6
这个问题其实可以上升到一个更加形式化的问题,已知一件事情发生的概率是P,连续对这件事情进行很多次实验直到这件事连续发生了n次,求需实验次数的期望值。
这道题可以采用程序设计中递归的思想。
假设该事件已经连续发生了n-1次,需要的期望为E_{n-1}。若想得到第n次正面,那么再进行一次该试验,若得到目标事件,则停止实验,此时概率为P;如果没有得到目标事件,那么实验从头开始,此时概率为1-P,实验相当于重新开始,需要额外的实验轮次为(1-P)E_{n}。因此有如下的递推公式:
\begin{equation} E_{n}=E_{n-1}+1+P*0+(1-P)E_{n} \end{equation}
数学归纳法得出通项公式,
\begin{equation} E_{n}=\frac{1}{P^{n+1}} - \frac{1}{1-P} \end{equation}
带入n=2P=\frac{1}{2},得到E=6

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