抛硬币是概率论和随机过程中的经典实验。假设我们抛掷一枚均匀硬币,直到连续出现k次反面。求抛掷次数和出现反面次数的期望。
解答
这是一个Bernoulli过程:任意两次抛掷独立,每次抛掷结果服从Bernoulli分布。由于任意两次抛掷独立,无论第1次抛掷的结果如何,第2次抛掷都不受影响(等价于重新开始抛掷,只是抛掷次数+1,有点循环的意味)。假设抛掷次数的期望为
第一次出现连续k个反面的反面朝上次数的期望
对所有抛掷情形进行分类
求解过程
Reference
[1] M. RAIČ & A. TOMAN: SOLVED PROBLEMS IN RANDOM PROCESSES
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