读《古今数学思想》

对于数学的理解是否停留在了那些证明自己脑子不好用的题目？为一探数学发展史，最近阅读了《古今数学思想》这套书，虽说是阅读，但其实是浏览，因为其中大多数细节都需要一定的知识储备用一定的时间搞明白，时间有限，先粗读一遍，记录一下所思所想。

人类开始以国家的形式开始生活，最更根本的生存问题是农牧业，随着规模逐渐扩大，简单的一划两划代表一个两个已经无法满足人们的日常沟通，于是开始出现代数符号以及运算符号和规则。随着社会的发展，人们意识到自己生存的环境很大程度上受到天气和地理的影响，随之天文观测，潮汐也需要一些数学工具，同时人口的增长，农牧业需要更完善的基础设施来提高生产效率，比如水利工程，随着政治的发展，西方的宗教统治需要大量类似教堂这样的工程，这些都是初期人们对于数学探索的主要推动力。

到了文艺复兴时期，人们对自然的认知有了观念上的转变，更加注重理性，严谨的态度，从而为数学的发展提供了更为良好的思维基础，在此过程中，人们对自然界的探索更为广泛，在此过程中，数学作为思维的工具也在快速的发展。十七世纪在微积分完善前，当时的数学已经无法满足物理研究，比如已知物体运动的距离和时间算物体的瞬时速度；行星移动的轨迹曲线长度，曲线围成的面积体积等。这些内在推动力促进了微积分的发展和完善，也为科学研究构建了重要的基础。

然后再到后来，在自然科学的不断发展，科学家们从宏观到微观，对新的现象需要更合理的理论解释，而理论需要大量数学工具支撑，有的科学家会利用现有的数学工具更优雅的表达他的理论，而有些科学家的研究非常依赖数学工具，比如爱因斯坦在构建广义相对论方程时就是因为对数学工具的理解有偏差造成了长达三年的徘徊期。

结合其他科技工程领域的发展不难看出，有时数学的发展引导科技的进步，有时科学研究的进展反过来拓宽了数学的研究领域。从古希腊时期的《数学原本》影响了当时的建筑，绘画，工程等领域。再到后来的微积分和级数构建了17世纪的数学基础，为后面的实变函、复变函数、高等代数和高等集合打下基础，而这些数学研究成果直接引导了信号分析领域、经济数据领域、航空航天领域和建筑工程领域的飞速发展。然后发展出来的微分方程包括常微分方程和偏微分方程成为流体力学、超导技术、量子力学、数理金融、材料科学、模式识别、信号处理 、工业控制、输配电、遥感测控、传染病分析、天气预报等领域基础工具，抽象代数和拓扑学也在科学研究中发挥着重要作用。

数学作为一个探究宇宙原理的工具，其发展的轨迹就是对各个领域的问题用数学语言抽象的描述再用严谨的逻辑分析证明，将纷繁复杂世界背后的道理抽象成优美的数学公式。