2021-09-01，谈谈数学方法与数学思想

              谈谈数学方法与数学思想

        数学方法与数学思想有联系又有区别。在数学教学中，具体解决问题中用到解题方法，比如：等量代换、数形结合、递归法、换元法等，可以看成数学方法，但不是数学思想。数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括”。

      数学基本思想必须满足两个基本条件：一是数学产生和发展所必须依赖的那些思想，二是学习过数学的人应该具有的基本思维特征。根据这两个条件，史宁中教授把数学基本思想归结为三个核心要素：抽象、推理、模型。即用数学的眼光观察世界（抽象），用数学的思维分析世界（推理），用数学的语言描述世界（模型）。

      第一，抽象思想主要蕴含在数学知识的产生过程中。抽象思想的下位数学思想主要包括分类思想、集合思想、变中不变思想、极限思想、对应思想、符号表示思想等

    第二，推理思想主要蕴含在数学知识的发展过程中。推理思想的下位数学思想主要包括转化思想、归纳思想、类比思想、演绎思想等。

第三，建模思想主要蕴含在数学知识的应用过程中。统计思想、优化思想等。

        注：以上文字，摘抄于网络。