基于问题引领的课堂，才是学生真正得的成长的课堂。
基于真实学情的课堂，也才是学生真正成长的课堂。
《倍数和因数》这节课，之前采用了学力单的方式。而这次，我放弃了学力单，直接采用问题引领-自主学习-问题分享的方式，上了这节课。
01学习从能提出问题开始
我将课题《倍数和因数》板书在黑板上，提出要求：看了这个课题，请你提出3个与之相关的问题，一个是简单的，一个是较难的，一个是最难的。
最开始有孩子面面相觑，但我不动声色，给予他思考的时间足够，他总能提出一些问题来。
5分钟过后，我开始收集他们的问题，使用话筒传递的方式进行，我只负责在黑板上板书。板书完毕，圈出与本节课最相关的几个问题。
课后，收上孩子们的问题，摘录几个孩子的问题如下：
A同学：易——倍数和因数有什么用？ 中——倍数和因数有大小吗？难——它们有什么关系？【这是一个思维较为迟钝的孩子的提问，还是很有数学的思考。】
B同学：易——什么是倍数和因数？中——倍数和因数怎么分类？难——为什么会有倍数和因数？【这个同学能想到分类，高】
c同学：易——什么是倍数和因数？有小数、分数、整数、负数，那倍数和因数也是一种数吗？中——倍数和因数谁大谁小？倍数和因数之间存在关系吗？难——倍数和因数都有无限个吗？倍数和因数有没有可能相等？【每一类都提出了两个问题，这是善于思考的学生。】
D同学：易——什么是倍数和因数？中——因数可以计算吗？怎么运用？难——倍数和因数有什么关系，有什么不同，生活中哪里有倍数和因数？【提出“数可以参与计算”的问题，是情理之中。】
还有同学的问题，黑板上没有得到呈现：它们俩的性质？倍数就只是用乘法？因数就只是用除法吗？倍数可以是无限小数吗？能解决哪些问题？
02循着问题自主学习
调查，自己认为知道倍数和因数相关知识的约20人。但是，当我们从问题的角度给了他们启发后，他们的部分已知可能就有了着陆点。
一共给了8分钟，让孩子们翻书自学：看看你能从数学书上找到哪些问题的答案？循着问题去学习，去做批注，是对学生的一大培养。
时间有些长，但很值得。因为只有经过这里的长时思考，才有后面的精彩呈现。
03分享在问题升级中前进
按顺序聚焦问题，请学生自主分享。
欣赏孟同学一来就是：举例说。我说：“这个‘举例说’很重要，用例子来说明，可以更好的帮助我们理解新知识。”
他给出了一个：4×9=36，说4和9是36的因数，36是4和9的倍数。
催生了新的发现：两个乘数是积的因数，积是两个乘数的倍数。也有新的质疑：所有的都是这样的吗？
也就催生了新的问题：如果是6×6=36呢？如果是1×6=6呢？如果是三个数相乘呢？比如1×2×3=6？
这全都是好问题，并且将倍数和因数的特征也蕴含在其中。
说到寻找方法，孩子们举例：从1开始，配对思考。
交流特征时，孩子们的发现呼之欲出。我先板书了因数的特征，再让学生说出倍数的特征，水到渠成的事情。我的板书也就完善好了。
豪说：“我认为一个数的倍数就是一条射线，一个数的因数就是一条线段。”
这个发现，将数的特征和线联系起来，这是一个非常了不起的发现。
反观这个板书，还可以优化，字的大小和间距，以及方法的罗列上。
再看学生的问题罗列，有些问题没有得到展示，下节课将之拎出来，再往上走一步。比如：有小数、分数、整数、负数，那倍数和因数也是一种数吗？
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