【教学110】“0是自然数”引起的思考

      将0定义为自然数后，在教学中遇到许多麻烦事。比如前段时间老师们一直在问的零，最小的一位数是0还是1？

      要判断最小的一位数是零还是一，先要知道“位数”是什么意思。位数是与计数法联系起来的概念，我们常用的计数法是十进制计数法。这种计数法遵循两个原则，一是位置值原则，二是逢十进一原则。比如十进制数，242中的两个2就分别表示2个百和2个一，数码所处的位置非常重要，我们把所数码所处的位置成为数位。在数学中规定a的n次幂不等于零，即最高位不为零。若不作这样的规定，任何一个自然数的表示方式之前都可以再添若干个0而形成为一种新的表示形式，从而破坏了其表示形式的唯一性。在这种表达方式中，用了多少个数字，我们就说这个数是几位数。这个定义没有包括0也就是0无法写成上述的表达形式。因为无法满足最高位不为0的规定，在这种情况下，如果需要讨论0是几位数的问题，就需要补充定义，在没做补充定义的情况下，一般不说0是几位数。因此，我们认为最小的一位数还是1。

      另外值得一提的是，位数不是自然数的本质属性。自然数的本质属性由皮亚诺公理规定。一个自然数的位数与计数法有关，是这个数的形式特征。比如1后面那个自然数，如果用十进制计数法，就是一位数2，如果用二进制计数法，就是两位数10。

      同时还有一个问题，0是最小的偶数吗？能被2整除的整数叫偶数，因为0也能被2整除，所以0是偶数。但0不是最小的偶数，偶数是基于整除定义的，整除概念考虑的是全部整数，包括负整数。因此，没有最小的偶数，同样，也没有最小的奇数，因为最小奇数，最小偶数等知识涉及负整数，所以建议小学阶段不要让学生作出相关的判断。