TSDF

论文：Truncated Signed Distance Function: Experiments on Voxel Size
简称：TSDF
作者：Diana Werner等
时间：2014
相关：SDF

• 重要的一张图：
  

  (a)中，绿色是物体表面，蓝色三角是视锥范围，黄色深度为正，红色深度为负，灰色是靠近表面的一些体素。
  (b)中，以左图的蓝色射线为例，深度--tsdf的关系，距离表面的[-1000mm, 1000mm]是[-1, 1]的截断处，tsdf=0处为表面。

• 从SDF讲起：
  

  depth(pic(x))是相机和最近物体表面（连线经过体素x）的测量深度（可由深度相机获得），cam(x)是相机与体素x的（沿光轴的）距离（相机在全局的位置已知，体素是自己定的全局中某个体素，故距离可得）。

• 而TSDF对SDF的改进，就是增加了截断，因为离表面太远的体素，我们记录下来SDF是没什么意义的，还浪费计算量和内存。
  

  其实就是这么点事，把 sdf 根据设定的截断距离 t 归一化了，在 sdf(x)超过±t 时，tsdf(x)=±1，其他时候在 (-1 , 1) 之间。

• 上面说的是tsdf(x)，那TSDF(x)是什么呢：
  

  tsdf(x)是对体素x的第i次的单次的观测值，TSDFj(x)就是一个集大成的，对于第j∈[1, i]次观测的集合，每观测一次都更新，更新公式就是上面那个，带了权重。更新的作用是从不同角度去计算，增加准确度，并给没有过tsdf的体素一个交代。

• TSDF都算出来之后，再用光线投射法（ray casting），符号的变化意味着有表面，用插值计算出精确的表面位置。