1.使用OLS+稳健标准误

这是最简单，也是目前通用的方法。只要样本容量较大，即使在异方差的情况下，只要使用稳健标准误，所有的参数估计、假设检验均可以照常进行。

*导入数据集
use nerlove.dta, clear
*回归分析（稳健标准误）
reg lntc lnq lnpl lnpk lnpf,r

稳健标准误

2.2加权最小二乘法（WLS）

思路：因为方差较小的观测值包含的信息量较大，因此可以给予方差较小的观测值较大的权重，然后进行加权最小二乘法估计。
处理：对于存在异方差的数据，通过变量转换，使得变换后的模型满足球形扰动项假定，即变为同方差，然后再进行OLS估计，便可以得到最有效率的BLUE
同时需要注意，WLS的R^2通常没有太大的意义，因为它衡量的是变换后的新解释变量，对此我们并不太感兴趣

求扰动项方差的估计值

*导入数据集
use nerlove.dta, clear
*回归分析
quietly reg lntc lnq lnpl lnpk lnpf
*计算残差，记为e1
predict e1,r
*计算残差平方，记为e2
gen e2 = e1^2
*将残差平方取对数
gen lne2 = log(e2)

*辅助回归
reg lne2 lnq

辅助回归

lnq虽然显著，但是R^2只有0.13，而且常数项不显著，因此去掉常数项，重新进行辅助回归

*辅助回归（去掉常数项）
reg lne2 lnq, noc

辅助回归（去掉常数项）

R^2为0.74，即lnq 可以解释lne_i^2近75%的变动，即残差平方的变动与lnq高度相关

*计算以上回归拟合值，记为lne2f
predict lne2f
*计算方差估计值，记为e2f
gen e2f = exp(lne2f)

以上我们便得到了方差估计值e2f

接下来进行WLS

*WLS回归
reg lntc lnq lnpl lnpk lnpf [aw = 1/e2f]

aw = analytical weight 即权重

WLS回归

在这里我们可以对比下如果使用“OLS”

*导入数据集
use nerlove.dta, clear
*OLS回归分析
reg lntc lnq lnpl lnpk lnpf

OLS

对比可以得到，lnpk系数估计值由-0.22改进为-0.09（其理论值应为正数）；lnpl的p值为0.13，在10%水平上不显著，换用WLS后，p值为0.002，在1%水平上显著不为0。由此可知WLS提高了估计效率，使得估计更有效了。

此外，如果担心条件方差函数的设定不准确，会导致加权变换后的新扰动项仍有一定的异方差，可以使用稳健标准误进行WLS估计

*WLS回归（稳健标准误）
reg lntc lnq lnpl lnpk lnpf [aw = 1/e2f], r

WLS回归（稳健标准误）

2.3可行加权最小二乘法（FWLS）

使用WLS的前提是必须知道每个个体的方差，但实践中我们通常不知道。因此WLS事实上是不可行的，需要先用样本数据估计个体方差，然后使用WLS

2.4用OLS+稳健标准误还是WFLS

OLS+稳健标准误更稳健，好比“万金油”，FWLS更有效率，好比“特效药”。因此对二者的选择是对稳健性和有效性的选择。
由于无法判断条件异方差的具体形式，因此“特效药”可能失效，甚至起到反作用。一旦对个体方差的估计不准确，FWLS即使在大样本下也不是BLUE，其估计效率可能还不如OLS。
因此大多数情况下，应使用OLS+文件标准误。如果确实存在严重的异方差，则可以通过FWLS来提高估计效率。同时若对于条件异方差函数具体形式没有把握，即不知道处理之后的新扰动项是否同方差，可以进行WLS回归时，仍使用异方差稳健的标准误，以保证FWLS标准误的有效性。