摘要翻译：
多重聚类旨在探索alternative（替代性，可选择的）聚类，以从不同角度将数据组织成有意义的组别。现有的多种聚类算法是为单视图数据设计的。我们假设可以利用多视图数据的个性（异质性）和共性（共享性）来生成高质量和多样化的聚类。为此，我们提出了一种新颖的多视图多聚类（MVMC）算法。MVMC采用多视图自我表示学习，以探索分视图个性编码矩阵以及学习多视图数据的共享共性矩阵。使用Hilbert-Schmidt独立准则（HSIC），它还可以减少矩阵之间的冗余度（即增强个性），并通过强制共享矩阵在所有视图之间保持平滑来收集共享信息。然后，它将单个矩阵与共享矩阵一起使用矩阵分解，以生成各种高质量的聚类。我们进一步扩展了对多视图数据的多重co-clustering，并提出了一种称为多视图多共聚（Multi-view Multiple Co-Clustering，MVMCC）的解决方案。我们的经验研究表明，MVMC（MVMCC）可以利用多视图数据来生成多个高质量和多样化的聚类（共聚类），其性能优于最新方法。
模型图：
Example of multi-view multiple clustering.png
从模型图中也可以清晰的看出，对于同一个多视图对象信息而言，具有两个可选的（可代替的）聚类（texture+shape和color+shape），即个性（texture和color）和共性（shape）的组合方法。从此示例中，可以看到，多视图数据不仅包括用于生成高质量聚类的共性信息（如多视图聚类那样），还包括用于生成各种聚类的个体（或特定）信息（如多重聚类（multiple clustering）所要达到的目的一样）。
论文中所提到的“multi-view multiple clustering”，是指融合共性和个性的情况下，尽可能探索各个视图所具有的个性的信息。例如在示意图中表示的clustering1和clustering2一样，在尽可能不违背shape的前提下保留各视图的个性信息。显然在蓝色框中的信息都是需要模型来学习的。这与现在存在的大多数多视图聚类方法是有区别的，现有多视图聚类方法实质上都集中在多个数据视图的共享和补充信息上，以生成统一的、合并的聚类结果。
目标函数设定
MVMC首先扩展了多视图自我表示学习，以探索个性信息编码矩阵和跨视图共享的共性信息矩阵。为了从多个视图中获得更可信的公共信息，强制公共信息矩阵在所有视图之间均保持平滑。并且因为具有统一的目标函数，所以可以利用个性来生成各种聚类，同时可以利用共性提高生成聚类的质量。
self-representation learning.png
如作者所说，U代表共性矩阵，而D^k代表的是m个视图中存在的h个个性矩阵中的第k个。在一般的表示学习中，h=m。是因为数据样本可以表示为子空间中其他样本的线性组合，这种假设也广泛的应用在稀疏表示和低秩表示学习中。
为了增强多视图数据个性中的多样性，论文使用了HSIC计算两个个性矩阵之间的相关性。
HSIC.png
用于计算任意两个个性矩阵的相似性和依赖性，对于其中用到的K矩阵和H矩阵都进行了定义。
为最小化h个个性矩阵减少之间的依赖性，论文定义了如下约束：
phi_1 .png
同理为了更好的获取共享信息的矩阵，也进行相应的约束：
phi_2.png
Given the equivalence between matrix factorization based clustering and spectral clustering (or k-means clustering)，为探索不同的k个聚类，作者使用了在U+D^k的矩阵上进行矩阵分解得到个性矩阵和共享矩阵使用如下的方式：
OBJ.png
so，优化目标
J_MC.png
通过求解方程（6），我们可以通过利用多个视图的共性和个性信息同时获得多个质量的聚类。
在优化方式上，依旧是选择了迭代优化的方法。
结论：
在本文中，我们提出了一种从多视图数据生成多个聚类（共聚类）的方法，这是一个有趣的但被广泛忽略的聚类主题，涵盖了多视图聚类和多个聚类。 我们的方法利用了多视图数据的多样性和通用性来生成多个聚类，并且胜过了最新的多个聚类解决方案。 我们的研究证实了多视图数据的个性和共性的存在，以及它们对生成高质量高质量聚类的贡献。 将来，我们计划找到一种原则性的方法来自动确定替代聚类的数量，并探索数据视图的加权方案。
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