数据结构与算法 字符串匹配BF与RK算法

关于字符串匹配，大概有3种比较经典的算法

BF算法

这应该是最简单的一种算法了
其核心原理就是将子串(j)与主串的字符从第一个(i)字符开始比较，若字符相等，开始比较第(j++, i++)个字符。直到子串完全比较完，则表明找到匹配的位置i了，否则（j = 1）,i++。重新开始比较

BF算法

代码：

#include "string.h"
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "math.h"
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0

#define MAXSIZE 40    /* 存储空间初始分配量 */
typedef int Status;   /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int ElemType; /* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */
typedef char String[MAXSIZE+1]; /*  0号单元存放串的长度 */

/* 生成一个其值等于chars的串T */
Status StrAssign(String T,char *chars)
{
    int i;
    if(strlen(chars)>MAXSIZE)
        return ERROR;
    else
    {
        T[0]=strlen(chars);
        for(i=1;i<=T[0];i++)
            T[i]=*(chars+i-1);
        return OK;
    }
}

Status ClearString(String S)
{
    S[0]=0;/*  令串长为零 */
    return OK;
}

/*  输出字符串T。 */
void StrPrint(String T)
{
    int i;
    for(i=1;i<=T[0];i++)
        printf("%c",T[i]);
    printf("\n");
}

/*  输出Next数组值。 */
void NextPrint(int next[],int length)
{
    int i;
    for(i=1;i<=length;i++)
        printf("%d",next[i]);
    printf("\n");
}

/* 返回串的元素个数 */
int StrLength(String S)
{
    return S[0];
}

/*
 1. BF算法-爆发匹配算法
 思路:
 1. 分别利用计数指针i和j指示主串S和模式T中当前正待比较的字符位置,i初值为pos,j的初值为1;
 2. 如果2个串均为比较到串尾,即i和j均小于等于S和T的长度时, 则循环执行以下的操作:
 * S[i]和T[j]比较,若相等,则i 和 j分别指示串中下一个位置,继续比较后续的字符;
 * 若不相等,指针后退重新开始匹配. 从主串的下一个字符串(i = i - j + 2)起再重新和模式第一个字符(j = 1)比较;
 3. 如果j > T.length, 说明模式T中的每个字符串依次和主串S找中的一个连续字符序列相等,则匹配成功,返回和模式T中第一个字符的字符在主串S中的序号(i-T.length);否则匹配失败,返回0;
 */

int Index_BF(String S, String T,int pos){
    
    //i用于主串S中当前位置下标值，若pos不为1，则从pos位置开始匹配
    int i = pos;
    //j用于子串T中当前位置下标值
    int j = 1;
    
    //若i小于S的长度并且j小于T的长度时，循环继续
    while (i <= S[0] && j <= T[0]) {
        
        //比较的2个字母相等,则继续比较
        if (S[i] == T[j]) {
            i++;
            j++;
        }else
        {
            //不相等,则指针后退重新匹配
            
            //i 退回到上次匹配的首位的下一位;
            //加1,因为是子串的首位是1开始计算;
            //再加1的元素,从上次匹配的首位的下一位;
            i = i-j+2;
            
            //j 退回到子串T的首位
            j = 1;
        }
        
    }
    
    //如果j>T[0],则找到了匹配模式
    if (j > T[0]) {
        //i母串遍历的位置 - 模式字符串长度 = index 位置
        return  i - T[0];
    }else{
        return -1;
    }
    
}


int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    printf("字符串模式匹配!\n");
    
    int i,*p;
    String s1,s2;
    
    StrAssign(s1, "abcdex");
    printf("s1子串为");
    StrPrint(s1);
    
    
    StrAssign(s2, "de");
    printf("s2子串为");
    StrPrint(s2);
    
    i = Index_BF(s1, s2, 1);
    printf("i = %d\n",i);
    
    return 0;
}

分析一下BF算法的时间复杂度，很简单的可以得出是O(n*m);

RK算法

RK算法的关键点在于将模式串和主串拆分之后的子串换算成hash值，用hash值匹配的方式来计算，所以如何生成一个好的hash算法是关键

何为hash（哈希）？

Hash (哈希).一般中文也翻译做”散列”；也可以直接音译”哈希”；
散列在开发中是常见手段/比如大家常闬的MD5算法就是哈希算法;
哈希算法在安全方面应用是非常多的，一般体现在如下这a个方面：

1. 文件校验
2. 数字签名

3. 鉴权协议

   
   RK算法.png
   

   上代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
//d 表示进制
#define d 26

//4.为了杜绝哈希冲突. 当前发现模式串和子串的HashValue 是一样的时候.还是需要二次确认2个字符串是否相等.
int isMatch(char *S, int i, char *P, int m)
{
    int is, ip;
    for(is=i, ip=0; is != m && ip != m; is++, ip++)
        if(S[is] != P[ip])
            return 0;
    return 1;
}

//3.算出最d进制下的最高位
//d^(m-1)位的值;
int getMaxValue(int m){
    int h = 1;
    for(int i = 0;i < m - 1;i++){
        h = (h*d);
    }
    
    return h;
}

/*
 * 字符串匹配的RK算法
 * Author：Rabin & Karp
 * 若成功匹配返回主串中的偏移，否则返回-1
 */
int RK(char *S, char *P)
{
    //1. n:主串长度, m:子串长度
    int m  = (int) strlen(P);
    int n  = (int) strlen(S);
    printf("主串长度为:%d,子串长度为:%d\n",n,m);
    
    //A.模式串的哈希值; St.主串分解子串的哈希值;
    unsigned int A   = 0;
    unsigned int St  = 0;
    
    //2.求得子串与主串中0~m字符串的哈希值[计算子串与主串0-m的哈希值]
    //循环[0,m)获取模式串A的HashValue以及主串第一个[0,m)的HashValue
    //此时主串:"abcaadddabceeffccdd" 它的[0,2)是ab
    //此时模式串:"cc"
    //cc = 2 * 26^1 + 2 *26 ^0 = 52+2 = 54;
    //ab = 0 * 26^1 + 1 *26^0 = 0+1 = 1;
    
    for(int i = 0; i != m; i++){
        //第一次 A = 0*26+2;
        //第二次 A = 2*26+2;
        A = (d*A + (P[i] - 'a'));
        
        //第一次 st = 0*26+0
        //第二次 st = 0*26+1
        St = (d*St + (S[i] - 'a'));
        
    }
    
    //3. 获取d^m-1值(因为经常要用d^m-1进制值)
    int hValue = getMaxValue(m);
    
    //4.遍历[0,n-m], 判断模式串HashValue A是否和其他子串的HashValue 一致.
    //不一致则继续求得下一个HashValue
    //如果一致则进行二次确认判断,2个字符串是否真正相等.反正哈希值冲突导致错误
    //注意细节:
    //① 在进入循环时,就已经得到子串的哈希值以及主串的[0,m)的哈希值,可以直接进行第一轮比较;
    //② 哈希值相等后,再次用字符串进行比较.防止哈希值冲突;
    //③ 如果不相等,利用在循环之前已经计算好的st[0] 来计算后面的st[1];
    //④ 在对比过程,并不是一次性把所有的主串子串都求解好Hash值. 而是是借助s[i]来求解s[i+1] . 简单说就是一边比较哈希值,一边计算哈希值;
    
    for(int i = 0; i <= n-m; i++){
        if(A == St)
            if(isMatch(S,i,P,m))
                //加1原因,从1开始数
                return i+1;
        St = ((St - hValue*(S[i]-'a'))*d + (S[i+m]-'a'));
        
    }
    
    return -1;
}

int main()
{
    char *buf="abcababcabx";
    char *ptrn="abcabx";
    printf("主串为%s\n",buf);
    printf("子串为%s\n",ptrn);
    
    int index = RK(buf, ptrn);
    printf("find index : %d\n",index);
    
    return 1;
}

RK算法的核心思想：

1. 如果不做哈希冲突二次核查比较次数是n-m+1次；那么时
   间复杂度为〇(n);
2. 但是要想解决冲突存在可能牲，就需要添加二次核查！那么
   就需要m次比对；那么时间复杂度为0(fm);