HPM已经在路上

“人生总是如此艰难，还是只有童年如此？”

“总是如此。”

既然人活着注定要含辛茹苦，不如用求知的快乐给人生的酒杯加点糖。

                                    —— 2019年2月16日

HPM已经在路上

在浏览某篇文章时，无意中发现了这本书，《HPM：数学史与数学教育》，汪晓勤著，看了之后，确实收获挺多。首先，这本书中有两个词让我感受颇深，“历史的相似性”、“和差术”。其次，HPM的思想让我感受到压力。

仔细回想一下，确实，每一届学生与“对数的概念，三角函数中的诱导公式，辅助角公式，曲线的切线，直线中参数t的几何意义，极径的几何意义的运用……”都需要很长一段时间的磨合，有的知识点，部分学生甚至到了高三一轮复习时才恍然大悟。很多初中生刚开始接触方根时，也是云里雾里。这些正是体现了“历史具有惊人的相似性”，所以，教师需要思考：如何不断改进教学方式，让学生更易于接受。

“和差术”是古巴比伦泥版数学问题里的解法，这类转化在高中数学的三角函数，解三角形，极坐标与参数方程章节以及圆锥曲线的焦点三角形中会经常出现。这就给了我们一个提示：在初中解方程组章节，教师除了介绍消元法外，可以适当地引入和差术，既能拓展学生的思维，又对学生后期的学习作了铺垫。而这种教学方法正是孙维刚老师决定从事六年制教学并取得了一定成绩的原因。

至于HPM，History  and  Pedagogy  of  Mathematics，数学史与数学教育，简称HPM，1972年，在第二届国际数学教育大会上诞生，2005年开始受到国内学术界的普遍关注。

马赫说：“没有任何科学教育可以不重视科学的历史与哲学。”一般教起来使人觉得枯燥甚至讨厌的知识，如果依照自然的方法，就能使它有趣。

美国著名数学家、数学史家、数学教育家M·克莱因认为：叙述数学家的困难，挫折和失败，能使学生获得真知灼见和探究问题的勇气，并不因为失败而气馁。

其他专家们也认为：数学史为教师提供了新课引入的话题，是教师改进教学的工具，有助于丰富活跃课堂。数学史帮助学生理解数学，建立不同学科之间的联系，通过古今对比，拓宽学生思维，创造了学生的学习动机。总之，种种迹象表明，数学史能为数学教学改革提供重要借鉴。这或许是HPM兴起的缘由。

专家们已经把“为何”总结的差不多了，接下来便是“如何”，于是计划，行动，观察，反思，改进，如此循环。确实，每个过程都很艰难。

首先，中学教师的数学史功底很薄弱，无法将其与数学教学相融合。其次，由于在应试教育的大环境下，在有限的时间内，教师担心这样的教学影响课程进度，进而影响学生的成绩。

所以，想要把数学史融入到数学教学中，至少要做到以下两点：

第一，对数学史材料的要求：保证提取后的材料要简洁，材料中的问题要与本节课内容联系紧密，并且能够让学生有求知欲。

第二，对教师的要求：教师在教学设计时，要以数学教学为主轴，挖掘中学数学知识点背后的历史，同时要考虑学生的认知心理和想法，根据自己的诠释，提取适合课堂教学的历史材料，使之既符合实际教学的要求，又不会影响到教学进度。怎样做到无缝连接？这一问题是教师需要深入思考的，而这正是研究HPM的教师所面临的首要困难。如果教师对数学史一知半解，那么HPM只会加重学生的负担。

HPM目的是通过数学历史的运用，提高数学的教育水平。即在保证正常教学进度，不影响学生成绩的情况下，让数学更有趣味，更有文化，更有味道。而以上两点正是达到目标的必要条件。

尽管困难重重，但HPM已经在路上了，它的发展让我又想起了吴军在《态度》中写给女儿的一段话：“最好是更好的敌人，世界上有很多事情，根本很难一步到位，一根筋地追求最好反而什么都得不到，追求卓越，并不意味着不可以接受部分改进，一个完美的结果需要很多改进，而不会一步到位。”

HPM已经在路上