用动态的眼光看问题

微积分的思维方式其实特别简单，也正因为简单到极致，所以非常漂亮。

其实在牛顿以前，人们对速度这些变量的了解，仅限于平均值的层面。

比如，我知道一段距离的长短，和走完这段距离的时间，就可以算出一个平均速度。

但是，每个瞬间的速度，我是不了解的。

于是，牛顿就发明了微分，用无穷小这种概念来帮助我们把握瞬间的规律。

而积分跟微分正好相反，它反应的是瞬间变量的积累效应。

那么，到底什么是微积分？

一个物体静止不动，你推它一把，会瞬间产生一个加速度。

但有了加速度，并不会瞬间产生速度。

加速度累积一段时间，才会有速度。

而有了速度，并不会瞬间产生位移。

速度累积一段时间，才会有位移。

宏观上，我们看到的是位移，但是从最微观的角度来看，其实是从加速度开始的。

加速度累积，变成速度；速度累积，变成位移。

这，就是积分。

反过来说，物体之所以会有位移，是因为速度在一段时间的累积。

而物体之所以会有速度，是因为加速度在一段时间的累积。

位移（相对于时间）的一阶导数，是速度。

而速度（相对于时间）的一阶导数，是加速度。

宏观上，我们看到的是位移，但是从微观上来看，其实是每一个瞬间速度的累积。

而位移的导数，就是从宏观回到微观，去观察它“瞬间”的速度。

这，就是微分。

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理解了微积分，你看问题的眼光，就会从静态变为动态。

加速度累积，变成速度；速度累积，变成位移。

其实人也是一样。

你今天晚上努力学习了，但是一晚上的努力，并不会直接变成你的能力。

你的努力，得累积一段时间，才会变成你的能力。

而你有了能力，并不会马上做出成绩。

你的能力，得累积一段时间，才会变成你的成绩。

而你有了一次成绩，并不会马上得到领导的赏识。

你的成绩，得累积一段时间，才会得到领导赏识。

从努力，到能力，到成绩，到赏识，它是有一个过程的，有一个积分的效应。

但是你会发现，生活中有很多人，在开始努力的第一天，就会抱怨说，我今天这么努力，领导为什么不赏识我？

他忘了，这其实还需要一个积分的效应。

反过来说，有些人可能一直以来工作都做得很好，但是从某个时候开始，因为一些原因，慢慢懈怠了。

他的努力程度下降了，但这个时候，他的能力并不会马上跟着下降。

可能过了三四个月，才会慢慢显示出来。他会发现做事情开始不能得心应手了。

然后又过了三四个月，他做出来的东西，领导开始越来越看不上了。

在这一瞬间，很多人会觉得，有什么大不了的，我不过就是这一件事没做好呗。

但他忘了，这其实是一个积分效应，这样的结果，其实早在七八个月前他不努力的时候，就埋下了种子。

努力的时候，都希望大家瞬间认可；而出了问题，却不去想几个月之前的懈怠。

这是很多人都容易走进的思维误区。

微积分的思维方式，从本质上来说，就是用动态的眼光看问题。

一件事情的结果，并不是瞬间产生的，而是长期以来的积累效应。

出了问题，不要只看当时那个瞬间，你只有从宏观，一直追溯（求导）到微观，才能找到最根源的问题所在。