原始问题
一个游戏节目，观众A被要求在三扇门中选择一扇：其中一扇后面有一辆车；其余两扇后面则是山羊。他选择了一扇门，假设是一号门，然后知道门后面有什么的主持人，开启了另一扇后面有山羊的门，假设是三号门。他然后问观众A：“你想选择二号门吗？”请问，若想获得车，观众A应该换二号门吗？
调整规则1
还是这个游戏，这次让观众A和观众B选择这三扇门中的两扇。这时，主持人把另一扇门打开，后面是山羊。请问，若想获得车，观众A和观众B应该两人换一下选择吗？
调整规则2
还是这个游戏，这次让A、B、C三个观众上台分别选择三扇门 ，这时，主持人随机选择后面是羊的一扇门，将其打开。请问，若想获得车，剩下的两个观众应该交换一下选择吗？
讨论
数学已经证明，针对原始问题，改变选择，将会增大获得车的概率。
而对于调整规则后的两种情况，明显是没必要改变选择，因为他们只是交换了一下选择而已，不可能两个人得到车的概率都变大。那，后面两种情况跟原始问题有什么不同呢？
分析
为什么原始问题中，改变选择会增大概率？
因为，在原始问题中，当主持人打开一扇后面有山羊的门后，A就知道：假设他开始选择的一号门是山羊的话，那么二号门肯定是汽车；而当主持人没打开门时，假设一号门是山羊，也不能确定二号门是不是汽车，所以说，主持人打开门后，为观众A提供了更多信息，减少了不确定性。A在选择一号门时，后面是汽车的概率是1/3，是山羊的概率是2/3，所以换二号门得汽车的概率是2/3，增大了。
这里的关键就是主持人选择了“一扇不是A选择的，且后面是山羊的门”，将其打开。
为什么后面两种规则，换不换门一样呢？
在调整规则1中，主持人不能选择门，他只能打开那扇A和B都没有选的门。这扇门的后面有1/3的概率是汽车，有2/3的概率是山羊，当观众看到后面是山羊时，只是因为这时后面正好是山羊而已，其实，观众有1/3的概率会看到门后是汽车。这就象抓阄后依次看大家的结果一样，不会因为看了某个人的抓阄结果而会影响其他人。所以无论主持人打不打开这扇门，A和B得汽车的概率都是1/3。
在调整规则2中，看上去好像跟原始问题相同：假设主持人打开的那扇门是C的，则对A来说，感觉跟原始问题一样：A选择了一扇门，主持人打开了一扇后面是羊的门，他如果换一扇门（即换成B的），赢汽车的概率应该会增大；对B来说，也会有同样的感觉，应该换A的门赢汽车的概率会更大。
但其实这儿有一点跟原始问题是不同的：即主持人随机选一扇后面是山羊的门，将其打开，也就是说，对于留在台上的门后面是山羊的那个人，他实际上是有1/2的概率被主持人打开门而下台的，这是跟原始问题不一样的（原始问题中，无论主持人开门前后，A是一直在台上的）。留在台上的两个人，之所以能留下，有可能是因为他的门后是汽车，也有可能是因为主持人没选他。所以，在调整规则2中，也跟抓阄一样，只不过主持人知道谁抓的是山羊，先把他的阄给展示了而已。
如果主持人不是从后面是山羊的两扇门中随机选择，而是在选择时特意保证不打开某个人的门，那对这个人来说，他的情况就跟原始问题一样了。即，即使A抓了山羊而不是汽车，主持人也要保证不展示A，而去展示另一个山羊，那么A更换选择赢汽车概率就会增大。
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