前言：第四章！
0X00 从「命题逻辑」到「一阶逻辑」的过渡
数学就是不断抽象的过程。。。
我们来看个例子：
所有的人都比 madao756 帅，你是人，所以你比我帅
在之前的「命题逻辑」中，我们只能把它抽成三个「简单命题」
- p：所有的人都比 madao756 帅
- q：你是人
- r：你比我帅
符号化以后就变成
单从结果来看，其实损失了一些关键信息：比如「所有人」。
于是数学家们想出了一个更好的，更完美的方法，表示上述命题，我们把它叫做「一阶逻辑」。
0X01 「一阶逻辑命题」的符号化基础知识
为了将上述「你比我帅」抽成「一阶逻辑」的形式，我们得先学一点基础知识：
什么是谓词
先有一个感性地认识：
- 亭亭（我女朋友：）你最好看！
其中「...最好看」就是一个「谓词」，抽象成数学就变成：
F(x) : x 最好看，F(x) 就是一个谓词。
类似的还有很多很多：
- G(x, y) : x 比 y 长
- H(x): x 是女生
...
什么是量词
量词是「一阶逻辑」中的关键，因为之前的「命题逻辑」并不能很好的体现「所有」、「存在」这样的描述词语
量词也很简单就两个：
- 全称量词
像我们之前的「所有」、「一切」这样的词就可以抽象成「全称量词」用符号 表示
- 存在量词
我们说的什么「存在」、「有」这样的词就可以抽象成「存在量词」用符号 表示
结合「谓词」和「量词」，我们就可以将一些命题抽象成「一阶逻辑」
比如「所有人都比 madao756 帅」可以抽象成，
谓词：F(x): x 比 madao756 帅
量词：
个体词
你有没有一种感觉，差了点什么？
在说谓词的时候，F(x): x 比 madao756 帅。x 是啥？是猪？「猪比 madao756 帅」？就没个定义域啥的？有的！
首先，先感性地认识「个体词」
小王、小李、madao756 可以是个体词，F(x): x 比 madao756 帅中的 x 也是个体词。前者与后者的具体差别就是：前者是固定的我们叫做「个体常项」后者不是固定的我们叫做「个体变项」
而「个体变项」的范围就是「个体域」
有一个特殊的「个体域」：它是宇宙一切事物组成的，称作「全总个体域」
0X02 做个题目
现在我们根据 0X01 中的内容做一些题目：
将下述命题分别在 D1 和 D2 的「个体域」下「一阶逻辑」化
1）凡人都呼吸
2）有的人用左手写字
个体域 D1 为人类集合
个体域 D2 为全总个体域
-
对于「个体域」D1
1）F(x): x 呼吸
2）G(x): x 用左手写字
- 对于「个体域」D2
由于上述命题是对人而言的也就是说，应该将上述命题写成：
1）如果个体是人，个体呼吸
2）如果个体是人，有的人用左手写字
所以我们要搞出一个定义人的谓词：M(x) : x 是人，写成：
1）
2）
0X03 最后再说一些数学名词
在 和
中，由于有量词的存在，我们称量词后面的 x 是「指导变元」
量词后面的 或者
我们叫做：「辖域」
中所有 x 的出现，我们叫做 「约束出现」
而在 中所有 y 的出现，由于没有对 y 进行量词限制，所以对于
中出现 y，我们叫做「自由出现」
对于 中给 x 值这一动作叫做「赋值」
而将 F(x) 定义为 x 是大佬。这一动作叫做「解释」
第四章结束。。。
网友评论